x Z C ω j R C ω j R L ωj 3 1 3 + + 1 3 + + CR ω j R L ωj 31 3 1 CR ω

問 15
(a) コンデンサを Y 回路に変換すると静電容量は 3C[F]となる(P.217 式(4・53)参照)。
図 1 は，一相分の等価回路を示す。
一相分回路全体のインピーダンス Z [Ω]は，次式で表される。
R
j 3ωC
Z ＝ jωL +
1
R+
j 3ωC
R
j 3ωCR + 1
＝ jωL +
＝ jωL +
＝ jωL +
R(1 − j 3ωCR )
1 + (3ωCR )2
R − j 3ωCR 2
1 + 9(ωCR )2
・・・①
題意より力率が 1 ということは，式①の虚部が零であるから次式が成り立つ。
jωL ＝
∴L＝
j 3ωCR 2
1 + 9(ωCR )2
3CR 2
1 + 9(ωCR )2
・・・②
(b) 力率が 1 のときの一相分のインピーダンスを Z1 [Ω]とすると，式①の実部であるから次のよ
うに表される。
Z1 ＝
R
1 + 9(ωCR )2
図 1 において，このとき流れる線電流 I [A]は，次のように表される。
V
3
I ＝

Z1
V
3
R
＝
1 + 9(ωCR )2
＝
(
V 1 + 9(ωCR )2
)
3R
図 1 において，インダクタンス L [H]の電圧降下を VL [V]とすると，次のように表される。
VL ＝ jωLI
＝j
(
ωLV 1 + 9(ωCR )2
)
3R
上式の L に式②を代入して整理をすると，次のように表される。
(
)
ωV 1 + 9(ωCR )2
3CR 2
VL ＝ j
×
3R
1 + 9(ωCR )2
3ωCRV
＝ j 3ωCRV
＝j
3
V
VL [V]および
の関係をベクトルで表すと，図 2 のようになる。
3
コンデンサの相電圧を VC [V]とすると，図 2 より次のように表される。
V
V
VC ＝
− jVL ＝
− j 3ωCRV
3
3
VC [V]の大きさ VC [V]は，次のように表される。
2
V 
 +
VC ＝ 
 3
(
3ωCRV
)
2
求めるコンデンサの端子電圧を VCl [V]とすると，線間電圧＝ 3 相電圧であるから次のよう
に表される。
VCl ＝ 3VC
2
V 
 +
＝ 3 
 3
(
3ωCRV
)
2
＝ V 1 + 9(ωCR )2 [V]
※解説文中のページ数・式番号等は「平成 24 年度試験版 電験三種 徹底解説テキスト 理
論」の関連ページ数・式番号です。
■答 (a)-(2)，(b)-(2)■