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第6学年 算数科 学習指導案（芸術の秋 発展コース）
第６学年 算数科 学習指導案（芸術の秋 発展コース） １ 単元名 ２ 目 標 形が同じで大きさがちがう図形を調べよう（拡大図と縮図） ・拡大図や縮図を用いることのよさに気づき，生活の中から拡大・縮小の関係を見つけたり，測定 などに用いたりしようとする。 （関心・意欲・態度） ・合同の概念や比の考え方を基に，拡大図や縮図の性質は，対応する辺の長さと角の大きさを調べ ればよいことをとらえ，表現することができる。 （数学的な考え方） ・拡大図・縮図の性質を基に，対応する辺の長さや角の大きさを求めたり，拡大図・縮図をかいた りすることができる。 （技能） ・拡大図や縮図では，対応する辺の長さの比や角の大きさが等しいことを理解する。 （知識・理解） ３ 指導にあたって （１）教材観 拡大図・縮図は，日常生活の様々な場面で活用されている。コピー機，地図，写真等がそれで あり，児童も普段の生活で目にしてきている。また，これまでの学習においても，拡大図と縮図 という言葉は用いてはいないが，正方形や正三角形，円等を大きさや置かれた位置に関わらず， それらの形と認めている。第５学年の「合同な図形」では， 「ぴったり重ね合わせることのできる 二つの図形は，合同である」という定義を学び，対応する辺の長さや角の大きさが等しいことを 確かめた。作図については，合同な三角形の作図で三角形の３つの決定条件を学習している。さ らに，第６学年では，前単元の「比と比の利用」で２つの数量の割合を比を用いて表すことを学 んだ。 第６学年の図形の学習では，図形を考察する新しい観点から図形の理解を深め，図形に対する 感覚を豊かにすることをねらいとしている。本単元は，小学校教育課程における最後の図形領域 であることからも，既習事項を十分に活用して取り組むことでこれまでの平面図形についてまと め，観察や作図を通して拡大図・縮図の意味や性質への理解を深めていきたい。 今後は，中学校における「相似な図形」の学習へとつながっていくことから，対応する辺や角， 頂点などの図形の要素を表す用語や記号に慣れさせ，算数から数学への学習のつながりを意識的 に指導したい。 （２）児童観 算数の計算的技能を問う問題については抵抗感が少なく作業なども速いが，思考面を問う問題 になると苦手意識を持つ児童が見られる。また，自分の考えを筋道立てて話す児童は限られ，既 習を使って考えて問題を解く力が弱いように感じる。そこで，自分の考えを書く時間を十分に確 保し，既習を使って解けないかと助言するなどして，自分の考えを持たせるようにしてきた。ま た，自分の考えを書いてはいるが，正しい算数の用語を用いて考えを書いたり話したりすること がまだ不十分なので，算数の用語を使った考えの書き方や話し方を意識するように指導をしてい きたい。 レディネステストでは，第５学年の「合同な図形」の対応する辺や角については，ほぼ全児童 が理解できていた。しかし，合同な三角形を作図する問題では，定規や分度器，コンパスをうま く使えずにかけなかったり，三角形の決定条件が分からずに作図できなかった児童は１／４程度 見られた。また，作図のかき方を正しく説明できなかった児童は１／２程度いた。このことから も児童の苦手な部分が自分の考えを書くことや，説明であることがわかる。 本単元では，既習の「合同な図形」を振り返らせ，どの考えが使えるかを考えさせながら解決 させていきたい。また，分度器やコンパスの使い方も確認しながら，正確な拡大図や縮図をかく ことができるような技能を身につけさせたい。 （３）指導観 指導にあたっては，第５学年で学習した「合同な図形」を生かして本単元に取り組んでいく。 本単元では，まず「形が同じだが，大きさはちがう形」を直感的にとらえさせ，拡大図・縮図の 意味の理解へと進む。方眼に描かれたヨットの拡大図や縮図から，対応する辺の長さがどれも 2 倍や１／２になっていることと，対応する角の大きさがそれぞれ等しくなっていることを確かめ させ，拡大図・縮図はもとの図に対して対応する辺の長さの比がすべて等しく，対応する角の大 きさもそれぞれ等しくなっているという性質をまとめる。そして，拡大図・縮図の作図に取り組 む。ここでは，拡大図・縮図の性質と， 「合同な図形」で学習した三角形の３つの決定条件を思い 出させ，そのことを利用して作図する。 二次の「縮図の利用」では，縮尺について理解し，縮図から実際の長さを求める方法を知る。 ここでは，日常生活のいろいろな場面で縮図の考え方が活用されていることを知り，縮図の考え 方を生活に生かそうとする意欲を育てたい。縮図を利用して児童が合宿や遠足に行った場所まで の実際の距離を求めたり，校舎の高さを測ったりなど，学習した知識を活用する場面を用意する ことで，生活に算数を生かそうとする態度が養われるよう取り組みたい。 （４）めざす姿にせまるために 本時での「考えを出し合い，深め合う子」の姿は，合同な三角形のかき方の既習を使って２倍 の拡大図を作図し， その書き方を発表し合うことで， 自分の作図方法を分かるように説明したり， 友達の作図方法を知り，取り入れたりする姿だと考える。 そこで， 「話し合い活動を支える言語の力の育成」のために，まず，自分の考えを書くというこ とを大切にしたい。 ここでは， 三角形の 2 倍の拡大図をかくには既習のどんな考えを使ったのか， どんな順番で書いたのかを明らかにして書くことで自分の考えをしっかり持たせるようにする。 また，その際には算数の用語を正しく使うことも指導していきたい。 「聞く・話す」場面では，話 し手は聞き手を意識して話したり，聞き手は話し手を意識して聞いたりという関わりが少しずつ 見られるようになってきてはいる。が，まだ十分とはいえないので，話し手は既習の拡大図のど んな特徴を使ったのか，合同な三角形のどんな書き方を使ったのかをはっきりさせて説明し，聞 き手は話し手が既習のどんな考えを使ったのかを意識して聞くようにさせ，全員が関わっていけ るようにしたい。 本時の展開では，全体で話し合う前にペア学習で考えを話し合うことで，自分の考えを確認し たり，他の考えがあることを知ったり，また，考えが持てない場合は自分の考えとして取り入れ たりさせたい。そして，説明し合うことで自信を持って全体の場で発表することにもつながった ら良いと考えている。 このような活動や関わり合いを通して， 「考えを出し合い，深め合う子」に近づけていきたい。 第６学年 算数科 学習指導案（スポーツの秋 １ 単元名 ２ 目 標 基礎コース） 形が同じで大きさがちがう図形を調べよう（拡大図と縮図） ・拡大図や縮図を用いることのよさに気づき，生活の中から拡大・縮小の関係を見つけたり，測定 などに用いたりしようとする。 （関心・意欲・態度） ・合同の概念や比の考え方を基に，拡大図や縮図の性質は，対応する辺の長さと角の大きさを調べ ればよいことをとらえ，表現することができる。 （数学的な考え方） ・拡大図・縮図の性質を基に，対応する辺の長さや角の大きさを求めたり，拡大図・縮図をかいた りすることができる。 （技能） ・拡大図や縮図では，対応する辺の長さの比や角の大きさが等しいことを理解する。 （知識・理解） ３ 指導にあたって （１）教材観 拡大図・縮図は，日常生活の様々な場面で活用されている。拡大コピー，地図，写真の引き伸 ばし等がそれであり，児童も普段の生活で目にしてきている。また，これまでの学習においても， 拡大図と縮図という言葉は用いてはいないが，正方形や正三角形，円等を大きさや置かれた位置 に関わらず，それらの形と認めている。第５学年の「合同な図形」では， 「ぴったり重ね合わせる ことのできる二つの図形は，合同である」という定義を学び，対応する辺の長さや角の大きさが 等しいことを確かめた。作図については，合同な三角形の作図で三角形の３つの決定条件を学習 している。さらに，第６学年では，前単元の「比と比の利用」で２つの数量の割合を比を用いて 表すことを学んだ。 第６学年の図形の学習では，図形を考察する新しい観点から図形の理解を深め，図形に対する 感覚を豊かにすることをねらいとしている。本単元は，小学校教育課程における最後の図形領域 であることからも，既習事項を十分に活用して取り組むことでこれまでの平面図形についてまと め， 観察や作図を通して拡大図・縮図の意味や性質への理解を深めていくことができると考える。 今後は，中学校における「相似」の学習へとつながっていくことから，対応する辺や角，頂点 などの図形の要素を表す用語や記号に慣れさせ，算数から数学への学習のつながりを意識的に指 導していきたい。 （２）児童観 レディネステストによる希望調査と担任との相談で分けられた，習熟度別基礎コース１２名の 児童である。作業は比較的速く，進んでノートをとったり算数的活動に取り組んだりすることが できる。しかし，自分たちで学習を進めたり積極的に友達と関わったりするような姿はあまり見 られない。そのため，ペアで考えを相談したり考えたことを比べたりする活動や，ノートや振り 返りで友達のことを書くように促すことで友達と関わるようにしてきた。また，自由な話し合い の中では，分からないことを分からないと素直に言ったり，友達のよさを認めたりする発言が見 られるが，全体の場となると算数の用語を使ったり相手を意識して話したりすることが難しい。 話型や用語を意識させながら説明する活動を多く取り入れ，話し方に慣れさせる必要がある。 レディネステストでは，第５学年の「合同な図形」の対応する辺や角については，ほぼ全員の 児童が理解できていた。しかし，合同な三角形を作図する問題では，定規や分度器，コンパスを うまく操作できずに長さや角度を誤答する児童や，作図に使った辺や角を説明することができな い児童が１／２程度見られた。三角形の３つの決定条件を確認するとともに，説明の書き方の手 順を示すなどして説明できるようにしたい。また，定規や分度器，コンパスの使い方をもう一度 しっかりと押さえ，拡大図・縮図の作図が正確にできるようにしていきたい。 （３）指導観 まず導入では， 「形も大きさも同じ形」 ，つまり「合同な形」を見つけることから始める。第５ 学年の「合同な図形」で学習したことを想起させて，合同の定義を押さえてから本単元へと入る。 その後， 「形が同じで大きさがちがうもの」を見つける活動へと進み，拡大図・縮図に目を向けさ せていく。既習を丁寧に押さえながら段階を追って進めていくことで，どの子にも「これまでの ことを使えばできそうだ」という見通しをもたせたい。 次に，拡大図・縮図をかく場面では，拡大図・縮図の性質に帰着させ，辺の長さや角の大きさ がどうなっていれば拡大図・縮図と言えるかを考えさせながら作図させる。対応する辺の長さや 角の大きさに着目させ，実際に調べさせるような算数的活動を多く取り入れることで，拡大図・ 縮図の性質への理解を深めていきたい。 最後に， 「縮図の利用」では，身の回りの地図や学校の校舎を取り上げ，調べてみたいという意 欲をもたせて学習を進めていく。生活の中で縮図の考え方が利用されていることを知り，実際に 測れないものでもそれらを活用すれば長さを求められること，また，生活の中で拡大図・縮図が 使われている具体的なものを探す活動を通して，生活の中で算数が使われているということに実 感を伴わせていくようにしていきたい。 （４）めざす姿にせまるために 本時での「考えを出し合い，深め合う子」の姿は，拡大図の性質と合同な三角形のかき方の既 習を使って２倍の拡大図を作図し，その作図方法について順序よく書いたり話したりすることで， 自分と友達の考えとの共通点や相違点に気づき，よい考えを取り入れようとする姿だと考える。 そこで， 「話し合い活動を支える言語の力の育成」のために，まず，拡大図をかいた後，作図し たものを順序よく説明できるよう，手順に番号をつけたりつなぎ言葉を使ったりして書かせるこ とで，どのように拡大図をかいたかを分かるようにしたい。考えを出し合う場では，かいたもの が２倍の拡大図になっているという根拠を，どの既習によってそう言えるのか，また， 「対応する 辺」 「対応する角」 「比」などの算数用語を使って説明できるようにしていきたい。 本時の展開では，考えを出し合うために，まず，一人一人が拡大図をきちんとかけるように， 全員で見通しをもった上でかかせるようにしたい。そして，早く終わった子には，ペアを作って 互いに説明し合い，自分の考えを確かなものにした後，他の作図方法はないかを考えさせたり， 友達や自分の考えについて再考させたりする。次に，考えを出し合う場では，「まず」 「次に」な どの順序を表す言葉を使ったり，図に番号を書き入れながら話したりする等，相手を意識した話 し方ができれば良いと考えている。 意欲が持続するように，書くこと・話すこと・聞くことをバランスよく取り入れて授業を組み 立てていくことで「考えを出し合い，深め合う子」の姿に近づけていきたい。 ４ 次 単元計画（総時数８時間） 時 学習活動と思考の流れ 芸術の秋コース（発展） １ 問題を知り，課題をつか ・指導 と ○評価 スポーツの秋コース（基礎） １ 問題を知り，課題をつか む。 む。 アと形も大きさも同じものはどれ？ ○合同の意味をもと に，辺の長さの比や ウ ア エ カ イ オ 角の大きさに着目し て，拡大図や縮図の 意味や性質を考えよ うとしている。 ・アとぴったり重なるのはカだ ・形も大きさも同じ形は「合同 ね。 ・カが合同だね と言うのだったな。 ・重ねてみたら分かる。 ・カが合同だね。 アと形が同じで大きさが ちがうものはどれ？ アと形が同じで大きさが ちがうものはどれ？ ・合同のカははいらないんだね。 ・大きさは関係ないよ。 ・合同ではないのだな。 一 １ ＜形が同じで大きさがちがう ・ 次 ＜形が同じで大きさがちがう ものは＞ ２ ものを見つけるには＞ ２ 見通しをもち，課題につい て考える。 ⑤ 時 ２ 課題について考える。 ・オは小さいけど似ているよ。 ・アと形が同じに見えるのは， ・エは大きいけど似ているよ。 ３ 考えを話し合う。 エとオだ。 ３ 考えを話し合う。 ・イは横が，ウはたてが長くな ・イは横が，ウはたてが長くな っていて形がのびているか っていて形がのびているか らちがうと思う。 らちがうと思う。 ・エはたても横も，アのちょう ・エはたても横も，アのちょう ど２倍になっているから， ど２倍になっているから， 同じ形になっている。 同じ形になっている。 ・オはたても横も，アのちょう ・オはたても横も，アのちょう ど１／２になっているから， ど１／２になっているから， 同じ形と言える。 同じ形と言える。 ・エとオの角の大きさが等し ・エとオの角の大きさは全部等 い。 （関：発言・観察） しい。 芸 方眼を数えるよう助 ○ 言する。 ス 実際に重ねたり，方 ○ 眼を数えたりして調 べるよう助言する。 対応する角の大きさがそれぞれ 対応する角の大きさがそれぞれ 等しく，対応する辺の長さの比 等しく，対応する辺の長さの比 が等しくなるように，もとの図 が等しくなるように，もとの図 を大きくした図を拡大図，小さ を大きくした図を拡大図，小さ くした図を縮図といいます。 くした図を縮図といいます。 ４ まとめをし，振り返る。 ４ ○拡大図・縮図の意味 を理解している。 （知：発言・ノート） まとめをし，振り返る。 ・形が同じものは，対応する辺 ・形が同じものは，対応する辺 芸 対応している辺の長 ○ の長さがもとの辺の長さの の長さがもとの辺の長さの さや角の大きさに着 ２倍か１／２だ。 ２倍か１／２になっている 目するよう促す。 ・ア：エ＝１：２だ。 よ。 ス 対応する辺の長さや ・形が同じものは，対応する全 ・ア：エ＝１：２になっている。 ○ ての角の大きさが同じだ。 ・形が同じものは，対応する全 ての角の大きさが同じ。 形が同じで大きさがちがう 形が同じで大きさがちがう ものを見つけるには，対応 ものを見つけるには，対応 する辺の長さの比と角の大 する辺の長さの比と角の大 きさを調べて等しいかどう きさを調べて等しいかどう かを比べればいい。 かを比べればいい。 ５ 適用問題をする。 ５ 適用問題をする。 ア の三角形の拡大図と縮図 ○ ア の三角形の拡大図と縮図 ○ はどれですか。また，何倍 はどれですか。また，何倍 の拡大図，何分の一の縮図 の拡大図，何分の一の縮図 ですか。 ですか。 ・ます目を数えて，辺の長さか ら考えよう。 ・角の大きさは変わらなくて， 辺の長さだけが変わってい るから・・・。 イ と○ エ が拡大図，○ オ は縮図だ ・何倍かは，ます目を数えて辺 ・○ の長さを調べ，もとの図と比 べれば分かる。 な。 ・何倍かは，ます目を数えて辺 の長さを調べ，もとの図と比 べれば分かるよ。 角の大きさに着目さ せ，ます目を数えて， もとの図と比べるよ う促す。 １ 問題を知り，課題をつか １ む。 問題を知り，課題をつか む。 平行四辺形ＡＢＣＤの３倍の拡大図をかこう ○拡大図・縮図の性質 をもとに，拡大図を かく方法を考えてい る。 （考：発言・ワー ・拡大図だから，大きくなるよ。 クシート） ・今日は拡大図をかくのだな。 ＜３倍の拡大図をかくには＞ ・拡大図だから，形を変えずに 大きくするよ。 ２ 課題について考える。 てかく。 は，方眼を利用する ２ ことを助言する。 見通しをもち，課題につい て考える。 ・ます目を数えよう。 ・３倍の拡大図だから，辺の長 さを全部３倍にすればいい。 ３ 時 ３ 考えを話し合う。 拡大図をかき，かいたもの ればよいことを助言 を説明する。 する。 ・斜めの辺は，縦と横のます目 る辺を３倍にしてかく。 ・辺の長さを３倍にしたとこ ばいい。 ろに点を打って，それをつな ・対応する辺の長さを３倍にし いでかく。 ・斜めの辺は，縦と横のます目 ・対応する角の大きさを等しく を３倍にして頂点を決めて する。 ３倍の拡大図をかくには， 対応する辺の長さを３倍に し，斜めの辺は，縦と横の ます目を３倍にして頂点を 決めればよい。 ５ かけばいい。 まとめをし，ふりかえる。 ４ ・キーワードを使おう。 は，直角三角形の斜 ３ ・ます目の数を数えて，対応す ４ 分からない児童に 辺に置き換えて考え する辺を３倍にしてかく。 てかく。 ス 斜線のかき方がよく ○ ・斜めの辺はどうしたらいい？ ・方眼のます目を数えて，対応 を３倍にして頂点を決めれ 分からない児童に ＜３倍の拡大図をかくには＞ ・ます目を数えてかけばよい ・辺を３倍にして，角度を測っ 芸 斜線のかき方がよく ○ まとめをし，振り返る。 ３倍の拡大図をかくには， 対応する辺の長さを３倍に し，斜めの辺は，縦と横の ます目を３倍にして頂点を 決めればよい。 ・この方法で縮図もかけそう だな。 適用問題をする。 ５ 適用問題をする。 １ 問題を知り，課題をつか １ む。 問題を知り，課題をつか む。 三角形ＡＢＣを２倍に拡大した三角形ＤＥＦをかこう が ？ ２倍 ・辺の長さや角の大きさを教え てほしいな。 ・２倍の拡大図をかくのだな。 芸 作図ができない児童 ○ 大した三角形をかくには＞ には，辺ＢＣの 2 倍 ＜方眼を使わないで三角形の 見通しをもち，課題につい の長さの辺ＥＦを最 て考える。 初に書き，次にはど ・ます目があるときと同じよう に，辺の長さを２倍にして， たらいいか助言す る。 角の大きさは変えない。 る。 してかこう。 【 本 ・辺の長さは２倍だけど，角の 時 】 ３ 大きさは変わらないな。 考えを話し合う。 ・辺の長さは？ ・合同な三角形の書き方は使え ないかな？ ３ ２倍の拡大図を作図する。 ①一つの辺を２倍にし，その両 ・２つの辺の長さを２倍にして はしの２つの角の大きさを その間の角を使ってかく。 ・１つの辺の長さを２倍にして その両はしの角を使ってか 使ってかく。 ②３つの辺を２倍にしてかく。 ③２つの辺を２倍にしてその く。 ・３つの辺の長さを２倍にして 間の角を使ってかく。 ４ 作図の手順について説明 かく。 する。 ・頂点Ｂを中心にして辺ＢＣ， ・友達の説明を聞きながら，か 辺ＢＡを２倍する。 ４ まとめと振り返りをする。 ５ いた順番に印をつけよう。 まとめをし，振り返る。 方眼を使わないで三角形の拡 方眼を使わないで２倍に 大図をかくには，拡大図の特ち 拡大した三角形をかくに ょうと合同な三角形のかき方 は，拡大図の特ちょうと合 を使ってかくことができる。ま 同な三角形のかき方をも た，１つの頂点を中心として， とにして，辺の長さを全て かくこともできる。 ２倍にすればよい。 ５ の辺や角に目をつけ 課題について考え，作図す ・合同な三角形のかき方を利用 時 えている。 ＜方眼を使わないで２倍に拡 ２ ４ 拡大図のかき方を考 かくのかな？ あったよ。 ２ もとにして，２倍の ます目がない！どうやって ばできそうだ。 拡大図をかくには＞ な三角形のかき方を ・今日は昨日までとちがって， （考：ワークシート） ・合同な三角形のかき方を使え ・合同な三角形のかき方は３つ ○拡大図の性質や合同 適用問題をする。 ス 合同な三角形のかき ○ 方の掲示を参考にし てかくよう促す。 １ 問題を知り，課題をつか １ む。 問題を知り，課題をつか む。 頂点Ｂを中心にして，四角 三角形ＧＢＨは三角形ＡＢ 形ＡＢＣＤの２倍の拡大図 Ｃを２倍に拡大したもので ○１つの頂点を中心に をかこう。 す。三角形ＧＢＨのかきか して，拡大図・縮図 たを考えよう。 をかくことができ る。 Ａ （技：ワークシート） Ｄ 芸 辺ＢＤを伸ばして考 ○ Ｂ Ｃ ・前の時間のやり方でかけるの かな。 ・四角形だからどうすればいい かな。 ＜１つの点を中心にして拡大 図をかくには＞ えるよう促す。 ・二つの三角形が重なっている よ。 ・頂点Ｇと頂点Ｈが決まればか ス 拡大図の性質を思い ○ 出させ，辺の長さは ける。 ２倍で，角の大きさ ＜頂点Ｇ・頂点Ｈを決めるには＞ は変わらないことを 助言する。 ２ 課題について考える。 ５ ・頂点Ａ，頂点Ｃの２倍は三角 時 形のときと同じだけど…。 ２ 見通しをもち，課題につい て考える。 ・頂点Ｇは，辺ＢＡの長さの２ ・２倍の拡大図だから，辺の比 は１：２になっている。 倍の所にある。 ・辺ＢＡと辺ＢＧの比は１：２ ・頂点Ｂから頂点Ｄの対角線の になっている。 ２倍に頂点を決めればいい ・辺ＢＡを伸ばして，辺ＢＡと のかな。 同じ長さになるように，点Ｇ をとればいい。 ３ 考えを話し合う。 ３ ・頂点Ｂから頂点Ａ，頂点Ｃ 見通しをもとに，２倍の拡 大図をかく。 の２倍は，それぞれの辺を伸 ばして２倍のところにそれ ぞれの頂点を決める。 ・頂点Ｂから頂点Ｄの対角線の ２倍のところに頂点を決めて， 四角形をかく。 ４ まとめをし，振り返る。 １つの点を中心に拡大図を かくには，残りの頂点を決 めるとかくことができる。 ５ 適用問題をする。 ４ まとめをし，振り返る。 頂点Ｇ・頂点Ｈを決めるに は，拡大図の特ちょうを使 って，辺ＢＡ・辺ＢＣの長 さを２倍にすればよい。 ５ 適用問題をする。 ・同じようにして，四角形の拡 大図と縮図もかけそうだ。 １ 問題を知り，課題をつか １ む。 問題を知り，課題をつか む。 しゅくず 石川県の地図です。実際の 長さ２０㎞を２㎝に縮め ています。美川から尾口ま では何㎞ですか？ エービー 学校のまわりの 縮 図 です。 Ａ Ｂ の ちぢ 実際の長さ３００ｍを３㎝に 縮 め ○縮尺の意味とその表 て表しています。校門からポストま し方を理解してい での実際の道のりと距離は何ｍです る。 か。 （理：発言・ノート） 芸 縮尺を確認し，何倍 ○ したら求められるか ・ 「道のり」はＡＢ＋ＢＣ， 「距 考えさせる。 離」はＡＣだ。 ・何分の１の縮図かな？ ス 縮尺をはっきりさ ○ ・これは距離を求める問題だ。 ３００ｍを３㎝に縮めている せ，何倍にしたら求 ・地図で美川から尾口までは められるかを確認す ①分数で表すと， 約２.７ｃｍだよ。 １／１００００になる。 る。 ① 分数で表すと，1/1000000 だ。 ②比で表すと，１：１００００ 二 １ 次 実際の長さを縮めた割合の しゅくしゃく ③ ことを， 縮 尺 といいます。 時 ② になる。 ② 比で表すと，1：1000000 だ。 ③ 実際の長さを縮めた割合の しゅくしゃく ことを，縮 尺 といいます。 ・縮尺には３つの表し方がある のだな。 ＜距離を求めるには＞ ＜縮尺を使って実際の長さを ・１万分の１の縮図だから 求めるには＞ 2.7×1000000＝2700000 ２ 2700000 ㎝＝27 ㎞ ・「道のり」はＡＢ＋ＢＣ ・1：1000000＝2.7×ｘ 2700000 ㎝＝27 ㎞ ３ ①を使って ３×１００００＝３００００ ｘ＝2.7×1000000 ＝2700000（㎝） 課題について考える。 ３００００㎝＝３００ｍ 同様にして，ＢＣの長さは４００ｍ だから ３００＋４００＝７００ 考えたことを出し合う。 答え ７００ｍ ・「距離」はＡＣ，ＡＣの長さは５㎝ ４ まとめをし，振り返る。 だから １００×５＝５００ 答え 縮尺を使って距離を求める には，地図上の長さに縮尺 の分母をかければ実際の長 さを求めることができる。 ５ 適用問題をする。 ５００ｍ ３ 考えたことを出し合う。 ４ まとめをし，振り返る。 縮尺を使って実際の長さを 求めるには，地図上の長さ に縮尺の分母をかければ求 められる。 ③を使って １ 問題を知り，課題をつか １ 問題を知り，課題をつか む。 む。 美川小学校の展望台までの高さを求めよう。 ○縮図のよさに気づ き，用いようとして ４㎝ プール ４０° ５㎝ ２０ｍ ・何ｍあるのかな？ な？ ＜展望台までの高さを求める ２ 課題について考える。 ・縮尺を考えよう ・5ｃｍが 20ｍだから。 ２ 時 には＞ ２ 考えを話し合う。 見通しをもち，課題につ いて考える。 ・２０ｍを５㎝に縮めているか ら，縮尺は・・・。 ｍ（プールサイドに立った時の目まで ・縮尺は の高さ） ５：２０００＝１：４００で ・縮図では，ＡＣ＝４㎝。 １／４００の縮尺だ。 ３ 考えたことを出し合う。 ４×４００＝１６００ｃｍ ・縮尺は１／４００だから， １６００ｃｍ＝１６ｍ 式 ４×４００＝１６００ ２ｍの高さがあるから， １６００㎝＝１６ｍ １６＋２＝１８ｍ １６＋２＝１８ ・１㎝は実際では４ｍになる。 ４ まとめをし，振り返る。 展望台までの高さは，縮図 ＡＣ＝４㎝だから 式 ４×４＝１６ １６＋２＝１８ の高さに縮尺の分母をかけ て，目の高さをたせば求め られる。 答え 約１８ｍ ・１８．２５ｍだった。大体合 っている。 ４ ５ 適用問題をする。 まとめをし，振り返る。 展望台までの高さは，縮図 の高さに縮尺の分母をかけ て，目の高さをたせば求め られる。 うち，ＡＣの長さは ４×400 の式で表せ ・展望台までの高さ＝ＡＣ＋２ ３ ス 縮尺をはっきりさ ○ せ，展望台の高さの ＜展望台までの高さを求める には＞ 芸 縮尺から何倍すれば ○ よいのか助言する。 ・前の時間の距離を求めたよう ・縮図を使えば求められるのか に縮図を使えばできないかな。 （関：発言・ノート） ４０° ２ｍ ・何を利用すればいいかな。 いる。 るよう助言する。 １ 問題を知り，課題をつか １ む。 問題を知り，課題をつか む。 身の回りのものをはかっ これまでの学習のまとめ てみよう。 をしよう。 ＜身の回りにある拡大図・縮図 を見つけよう＞ ＜縮図を使って調べてみよう＞ 三 ２ ２ 次 １ 課題について考える。 ・東京までの距離をはかりた 時 ① い。 課題について考える。 ３ 課題について話し合う。 ・縮尺を使って東京までの距離 図になっている。 ・地図帳には縮図がのってい ４ （理：プリント・ノー ト） 芸 友達と一緒に考える ○ よう助言する。 る。 ・人に聞いて調べてみよう。 ス ペアや他の友達の意 ○ ３ 考えたことを話し合う。 見を参考にするよう ３ 測量の職業があることを 助言する。 をはかったよ。 ・松の木の高さを図ったよ。 身に付けている。 ・写真を大きくしたものは拡大 ・校庭の松の木の高さを図りた い。 ○基本的な学習内容を 知る。 ４ まとめをし，振り返る。 まとめをし，振り返る。 縮尺や縮図を使ったら，実 私達の身の回りには，たく 際の距離や高さが調べられ さんの拡大図・縮図が使わ た。 れている。 ５ 本時の学習（一次中の４時）芸術の秋コース（発展） （１）本時のねらい 拡大図の性質や合同な三角形のかき方をもとにして，２倍の拡大図のかき方を考えることが できる。 （２）本時の展開 時間 ５ 学 習 活 動 と 思 考 の 流 れ １ 問題を知り，課題をつかむ。 三角形ＡＢＣを２倍に拡大した三角形ＤＥＦをかこう ＜方眼を使わないで三角形の拡大図をかくには＞ １０ ・指導 と ○評価 ・前時を振り返り，拡大図・ 縮図の意味を押さえる。 ・考えにくい児童には、合同 ２ 課題について考え、作図する。 な三角形のかき方を想起 ・辺の長さや角の大きさを教えてほしいな。 させる。 ・合同な三角形のかき方を使えばできそうだ。 ・合同な三角形のかき方は３つあったよ。 ① ３つの辺を，コンパスを使ってかく。 ・できた児童には正しくでき たか測って確認させる。 ○拡大図の性質や合同な三 ② ２つの辺と，その間の角の大きさと使ってかく。 角形のかき方をもとにし ③ １つの辺と，その両端の角の大きさを使ってかく。 て，２倍の拡大図のかき方 ・辺の長さは２倍だけど，角の大きさは変わらないな。 ・簡単な方法はないかな。 を考えている。 （考：，ワークシート） ・作図ができない児童には， ２０ ３ 考えを話し合う。 辺ＢＣの 2 倍の長さの辺 ・２つの辺の長さを２倍にしてその間の角を使ってかく。 ＥＦを最初に書き，次には ・１つの辺の長さを２倍にしてその両はしの角を使ってかく。 どの辺や角に目をつけた ・３つの辺の長さを２倍にしてかく。 らいいか助言する。 ・もとの三角形ＡＢＣを使う。頂点Ｂを中心にして，辺ＢＣ を伸ばして２倍のところに頂点Ｆを取り，辺ＢＡを伸ばし ・ペア学習をとり，自分の作 て２倍のところに頂点Ｄを取る。頂点Ｄと頂点Ｆを結ぶと 図の手順について友達と できる。 交流してから，全体の場で の話し合いをする。 ５ ４ まとめをし，ふりかえる。 ・キーワードを使おう。 方眼を使わないで三角形の拡大図をかくには，拡大図の特 ちょうと合同な三角形のかき方を使ってかくことができ る。また，１つの頂点を中心として，かくこともできる。 ・○○さんのやり方がかきやすい。 ・○○さんの説明が分かりやすい。 ５ ５ 適用問題をする。 ・課題について自分の言葉で まとめる。 （３）板書計画 11/10 課 題 ＜方眼を使わないで拡大図をかくには＞ 問題 三角形ＡＢＣを２倍に拡大した三角形ＤＥＦをかこう 考え ◎ 合同な三角形のかき方を使う。 ① ２つの辺の長さを２倍にし ②１つの辺の長さを２倍にして てその間の角を使ってかく。 その両はしの角を使ってかく。 Ｄ Ｅ ◎ ③３つの辺の長さを２倍 にしてかく。 Ｄ Ｄ Ｆ Ｅ Ｆ Ｅ Ｆ 1 つの頂点を中心にしてかく。 ④三角形ＡＢＣの１つの頂点と２つ まとめ の辺をもとにして，辺を伸ばしてか 方眼を使わないで拡大図をかく く。 には，合同な図形のかき方を使っ Ｄ てかくことができる。また，１つ Ａ の頂点を中心として，かくことも Ｂ Ｅ できる。 Ｃ Ｆ ５ 本時の学習（一次中の４時）スポーツの秋コース（基礎） （１）本時のねらい 拡大図の性質や合同な三角形のかき方をもとにして，２倍の拡大図のかき方を考えることが できる。 （２）本時の展開 時間 ５ 学 習 活 動 と 思 考 の 流 れ １ 前時をふりかえり，課題をつかむ。 ・指導 と ○評価 ・前時の拡大図のかき方を振 三角形ＡＢＣを２倍に拡大した三角形ＤＥＦをかこう り返り，本時との違いをは っきりさせ，課題を明確に が 今日は三角形だ ２倍に拡大！ する。 ・拡大図の性質について押さ える。 ます目がないよ どうやってかくのかな？ ＜方眼を使わないで２倍に拡大した三角形をかくには＞ １５ ２ 見通しをもち，２倍の拡大図を作図する。 ・合同な三角形のかき方の３ つの条件を押さえる。 ・辺の長さを全部２倍にする。 ○拡大図の性質や合同な三 ・角の大きさは変わらない。 ・合同な三角形のかき方を使ってかく。 ・辺ＥＦからかく。 ２０ ①３つの辺 ②２辺とその間の角 ③１辺とその両はしの角 ３ 作図したものについて話し合う。 ①２つの辺を２倍にし，その間の角を使う。 どれも，対応する辺の長さ は２倍になっているね。 ②１つの辺を２倍にし，その両はしの角を使う。 どれも，対応する角の大き 角形のかき方をもとに，２ 倍の拡大図のかき方を考 えている。 （考：ワークシート） ・作図に戸惑う児童には，合 同な三角形のどのかき方 でかくのかをはっきりさ せる。 ・説明したことを図と結びつ けるようにする。 さは等しくなっている。 ③３つの辺を２倍にする。 ５ ・２倍の拡大図になっている どれも，拡大図の特ちょ 根拠を考えさせることで， うと合同な三角形のか 辺の長さと角の大きさに き方を使っているよ。 着目させる。 ４ まとめをし，ふりかえる。 方眼を使わないで２倍に拡大した三角形をかくには，拡大図 の特ちょうと合同な三角形のかき方を使えばよい。 ・縮図の特ちょうと合同な三角形のかき方を使えば縮図もか けそうだな。 ・キーワードを使って自分で まとめるよう促す。 （３）板書計画 ＜方眼を使わないで２倍に拡大した三角形をかくには＞ 11/10 問 ○ 考 ○ ①２つの辺を２倍にし，その間の角を使う。 三角形ＡＢＣを２倍に拡大した三角形ＤＥＦ をかこう。 が ２倍に拡大！ 今日は三角形だ ②１つの辺を２倍にし，その両はしの角 ます目がないよ を使う。 対応する辺の長 さは全部２倍 見 ○ ・辺の長さ→全部２倍 ・角の大きさ→同じ 対応する角の大き ③３つの辺を２倍にする。 さは全部等しい ・合同な三角形のかき方 ①２つの辺とその間の角 ②１つの辺とその両はしの角 ③３つの辺 拡大図の特ちょう と合同な三角形の かき方を使う ま ○ ふ ○ 方眼を使わないで２倍に拡大した三角形をかくには，拡大図の特ちょうと合同な三角形 のかき方を使えばよい。 ５ 本時の学習（一次中の３時） （１）本時のねらい 拡大図の性質をもとにして，３倍の拡大図のかき方を考える。 （２）本時の展開 時間 ５ 学 習 活 動 と 思 考 の 流 れ １ 前時をふりかえり，課題をつかむ。 平行四辺形ＡＢＣＤ３倍の拡大図Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′をかこう が １ます１㎝ 頂点Ａ→頂点Ｂから右へ２ ます，上へ４ます。 辺ＢＣは６㎝ ・指導 と ○評価 ・掲示物等で，拡大図・縮図 の意味を押さえる。 ・図を見て分かっていること を自由に出させ，辺の長さ や点の位置関係をはっきり かくのは初めて。どうやってかくの？ させる。 ＜３倍の拡大図をかくにはどうしたらいいか＞ １５ ２ 見通しをもち，３倍の拡大図を作図する。 ・チェックシートでかいたも ①辺の長さを全部３倍にし，ますを数えてかく。 のが合っているかを自分 ②ますが３倍になっている方眼紙を使い，同じますの数でか で判断させる。 く。 ③合同のかき方を使って，辺の長さを全部３倍にして角の大 きさを変えないでかく。 ・どんな手順でかいたのか， 番号を付けたり，つなぎ言 葉を使ったりして，作図過 ２０ ３ 作図したものについて話し合う。 程も記録させる。 ①辺の長さを３倍 ・①辺ＢＣを３倍にしてますを１８個数える。②平行四辺形 ○拡大図の性質をとらえ，３ の向かい合う辺は同じ長さだから辺 A′B′も１８ますに 倍の拡大図のかき方を考 なって・・・。 えている。 ②ますが３倍の方眼紙 （考：ノート，ワークシート） ・ますが３倍になっていますね。だから，もとのますの数と 同じ数を数えて，まず，辺ＢＣ＝６㎝だから・・・。 ③合同のかき方 ・説明に合わせて，黒板前で 作図させる。 ・①コンパスで辺ＢＣの３倍の１８㎝をとる。②角Ｂの大き さをはかり，線を引く・・・・。 ５ ・なぜ３倍の拡大図になって ・どのかき方も，角の大きさはかわっていなくて，全部の辺 いるかを考えさせること の長さが３倍になっている。＝３倍の拡大図といえる。 で，辺の長さと角の大きさ ４ まとめをし，ふりかえる。 ３倍の拡大図は，対応する角の大きさを全部等しくし対 応する辺の長さの比を３倍にすればかける。 ・私は～の方法でかいたけど，○○さんのかき方がかんたん でいいなと思いました。 に着目させるようにする。 （３）板書計画 課 題 11/10 問 ○ ＜３倍の拡大図をかくにはどうしたらいいか＞ 平行四辺形ＡＢＣＤ３倍の拡大図Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′をかこう 考 ○ ①ますを数える。 が 頂点Ａ→頂点Ｂから右 １ます＝１㎝ へ２ます，上へ４ます。 ②ますが３倍の方眼紙 辺ＢＣ＝６㎝ どうやってかくのかな？ 見 ○ ①ますを数える。 ③合同のかき方 ②ますの大きさが３倍になっている方眼紙でかく。 ③合同のかき方を使って，辺や角の大きさをはかっ てかく。 ま ○ ふ ○ ３倍の拡大図は，対応する角の大きさを全部等しくし，対応する辺の長さの比を３倍 にすればかける。