2年地学Ⅰ － 18 調和のとれた惑星の動き～水星の公転軌道の作図

指導資料(4)
２年地学Ⅰ
■目
■準
的
授業プリント：「水星の公転軌道の作図」
№
－ 18
月
調和のとれた惑星の動き ～ 水星の公転軌道の作図
日
実施
西方最大離角
日
最大離角を用いて水星の公転軌道を作図し、ケプラーの第１法則を確認する。内惑星の軌道
時
地球の位置θ
離角 W
の概要と、その見え方についての特徴を探る。
W1
1965 年 1 月 8 日
１０７.９゜
２３.３゜
分度器、定規。その他にコンパスがあると便利である。
W2
5月 6日
２２５.７゜
２６.６゜
W3
9月 2日
３３９.３゜
１８.１゜
W4
12 月 21 日
８９.８゜
２１.８゜
地球から見て、内惑星が太陽から最も離れて
W5
1966 年 4 月 18 日
２０８.０゜
２７.５゜
見えるときの位置。または、そのときの角度
W6
8 月 16 日
３２３.０゜
１８.７゜
∠ e、∠ｗのことも最大離角という。
W7
12 月 4 日
７２.１゜
２０.５゜
W8
1967 年 3 月 31 日
１９０.３゜
２７.８゜
太陽の東側(左側)に見える
W9
7 月 30 日
３０６.２゜
１９.７゜
・西方最大離角（右図の∠ w ）
W10
11 月 17 日
５４.８゜
１９.５゜
W11
1968 年 3 月 13 日
１７２.５゜
２７.５゜
W12
7 月 11 日
２８９.２゜
２０.９゜
W13
10 月 31 日
３７.９゜
１８.７゜
備
《復習》最大離角とは？
・東方最大離角（右図の∠ e ）
太陽の西側(右側)に見える
■作
≪資料≫ 1965 ～ 1968 年の、水星が最大離角となった日と そのときの地球の位置
図０
図（右ページ資料中の「W1」を例にとって描き方を説明しよう）
①地球の位置を記入する。 図１
参照。
東方最大離角
提出用プリントの半径 10 ㎝の円は地球の軌道であり、この円の中心が
太陽にあたる。資料中 W1 の地球の位置θは 107.9 ゜なので、春分点の
方向を示す
日
線から反時計回りに 107.9 ゜測って直線を引く。この
時
地球の位置θ
離角 E
E1
1965 年 3 月 21 日
１８１.０゜
１８.６゜
直線と地球軌道の交わったところに『・』印をつけ、W1 と書く。これ
E2
7 月 19 日
２９６.１゜
２６.８゜
が W1(1965 年 1 月 8 日)の地球の位置となる。
E3
E4
②最大離角の線を引く。 図２
参照。
５０.５゜
２２.５゜
1966 年 3 月 5 日
11 月 13 日
１６４.１゜
１８.２゜
E5
6 月 30 日
２７８.５゜
２５.７゜
W1 は西方最大離角であるから、「W1 の地球から見ると、太陽
E6
10 月 26 日
３２.８゜
２４.１゜
の右側に水星がいる」。そこで、W1 を中心にして
線から
E7
1967 年 2 月 16 日
１４７.３゜
１８.１゜
上に水星がある
E8
6 月 12 日
２６０.８゜
２４.３゜
E9
10 月 9 日
１５.２゜
２５.４゜
E10
1968 年 1 月 31 日
１３０.４゜
１８.４゜
E11
5 月 24 日
２４２.９゜
２２.７゜
E12
9 月 20 日
３５７.８゜
２６.４゜
右に 23.3 ゜測って直線を引く。この直線
はずである。
③資料中の W1 ～ W13、E1 ～ E12 について、上記①と②を繰り返して、同様に線を引く。直線
が
水星の位置を示しているので、ていねいに描こう。
④水星軌道を示す楕円を描く。 図３
図４
参照。
W1 ～ W13 ､ E1 ～ E12 まですべて作図すると､
図３
接するようになめらかな曲線(楕円)を描く(
線)と、この楕円が水星軌道となる
のようになる。たくさん引いた直線
図４
に
。
裏面へつづく
描いた『水星軌道の図』を見ながら、以下の手順にしたがって、問いに答えよ。なお、答えは
『水星軌道の作図･レポート用紙（プリント№ 19）』に記入すること。
■考
察
(1) 近日点、遠日点の決定 ‥‥ 図５ 参照
コンパスを使って、水星軌道上で太陽 S に最も近い点 A(＝近日点)と 最も遠い点 B(＝遠日点)を探し、
『・ A(近日点)』『・ B(遠日点)』と印をつけよ。ただし、作図には誤差があるので、A･S･B の３点が
一直線上に位置するように決めること。
(2) 近日点距離の測定
水星が太陽に最も近いときの太陽～水星間の距離(SA の長さ)を 0.1 ㎜単位まで測れ。そして、この
長さが何天文単位にあたるか、計算せよ。
＜ヒント＞太陽～地球間の距離は「1 天文単位」。提出用プリントでは、太陽～地球間の距離は
何㎝になっていたか？
なお、「天文単位」を略して「AU」と書く。
(3) 遠日点距離の測定
水星が太陽から最も遠いときの太陽～水星間の距離
(SB の長さ)を 0.1 ㎜単位まで測り、この長さが
何天文単位にあたるか、計算せよ。
(4) 長半径(＝平均公転半径)の測定 ‥‥ 図５ 参照
線分 AB を 2 等分した点に『× O』印をつけ、
OA の長さを 0.1 ㎜単位まで測れ。OA の長さ
を『長半径』と呼ぶが、水星の長半径 OA が
何天文単位にあたるか、計算せよ。
(5) 短半径の測定 ‥‥ 図６ 参照
点 O から直線 AB に垂直な線を引き、水星軌道と
交わった点に『・Ｃ』印をつけ、OC の長さを
0.1 ㎜単位まで測れ｡ OC を『短半径』と呼ぶが、
水星の短半径 OC が何天文単位にあたるか、計算
せよ。
(6) 離心率の測定
水星の軌道はつぶれた楕円形をしている。“どの程度つぶれているのか”を示す値として、「離心率」が
OS
ある。「 離心率 ＝
の式を用いて、水星軌道の離心率を小数第 2 位まで求めよ。
OA 」
(7) もし、水星軌道が完全な円だったら、離心率はいくらになるだろうか。
(8) 西方最大離角の水星を見ることができる時間帯はいつ頃か。また、どの方角の空に見えるか。
(9)『宵の明星』というのは、東方、西方いずれの最大離角の金星のことか？
(10) 水星は、金星と違ってなぜ見えにくいのか。理由を考え、わかりやすく説明せよ。
(補足)今回の実習では、地球軌道の離心率が 0.0167 と非常に小さいので、完全な円形であると仮定して作業を行なった。
指導資料(5)
２年地学Ⅰ
生徒記入用プリント：「水星の公転軌道の作図･レポート」
№
－ 19
調和のとれた惑星の動き ～ 水星の公転軌道の作図･レポート用紙
月
日
実施
■考察の解答（問題はプリント№ 18 の裏面にあります）
(2)最も近いとき：SA の長さ＝
cm ＝
AU
cm ＝
AU
(水星の近日点距離)
地球の公転軌道
(3)最も遠いとき：SB の長さ＝
(水星の遠日点距離)
(4)長半径 OA の長さ＝
cm ＝
AU
cm ＝
AU
(水星の平均公転半径)
(5)短半径 OC の長さ＝
(6)離心率＝
OS
＝(式)
OA
＝(答)
(7)もしも完全な円だったら、離心率＝
(8)西方最大離角の水星を見ることができるのは‥‥‥
時間帯：
、見える方角：
(9)宵の明星とは‥‥‥
S 太陽
春
・
分
点
の
方
(10)水星が見えにくい理由は‥‥‥
向
感想・反省・質問 etc.
授業・授業に臨む姿勢に
ついての自己評価(10 段階)
2年 組
番 氏名