角柱と円柱の体積 - Biglobe

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角柱と円柱の体積
［１］
角柱と円柱の体積
直方体や立方体の体積の求め方や、それらが四角柱であることも学習しましたね。
【１】
右の直方体を四角柱とみて、体積の求め方を考えました。(
入れましょう。
)に数やことばを
１辺１㎝の立方体をすきまなくならべて、右の
図のような四角柱をつくります。
5㎝
１だんめには、１辺１㎝の立方体は、
(
)×(
)＝(
)
(
)個ならびます。
4㎝
6㎝
それを(
)だん積み重ねると、右の図のよう
な四角柱ができ上がりますから、この四角柱の体
積は、次のように求めることができます。
(
)×(
)×(
)＝(
)
(
)㎤
このことからもわかきるように、四角柱の体積
は、いちばん(
)のだんに１辺１㎝の立方体を
何個ならべるかと、それらをどれだけの(
)
まで積むかで決まることがわかりますね。
て
い
め
ん
せ
4㎝
6㎝
き
底面の広さのことを、底 面 積 といいます。
上の図で、底面積は、１辺１㎝の立方体の底面積の和と
等しくなっています。
直方体の体積を求める公式は、
直方体の体積＝縦 × 横 × 高 さ
底面積
と、表されましたから、四角柱の体積は、
四角柱の体積＝底面積×高さ
【２】
次の四角柱の体積を求めましょう。
①
9㎝
②
10㎝
6㎝
4㎝
8㎝
8㎝
6㎝
4㎝
-2【３】
右の図のアの三角柱の体積を、次のようにして求
めましょう。
①
ア
４cm
イの四角柱の体積を求めましょう。
５cm
②
アの三角柱の体積は、イの四角柱の体積の何倍
でしょう。
６cm
イ
③
４cm
①と②から、アの三角柱の体積を求めましょう。
５cm
アの三角柱の体積は、６×４÷２×５ とも表せます。
底面積
高さ
６cm
ですから、上のような三角柱の体積も、
底面積×高さ で求めることができます。
右の図のように、どんな角柱でも、
三角柱に分けると、体積を求めること
ができます。
角柱の体積＝底面積×高さ
【４】
次の角柱の体積を求めましょう。
5㎝
①
②
2㎝
3㎝
6㎝
4㎝
8㎝
8㎝
③
④
3㎝
3㎝
5㎝
4㎝
8㎝
8㎝
5㎝
20 ㎝
-3【５】
次のようにして、円柱
の体積を求めようとしま
した。
( )にあてはまること
ばや数を入れましょう。
半径
円柱を、上から下へ、
円の中心を通るように底
面に垂直に切っていきま
す。
そして、上の図のよう
に、だんだん細かく切っ
ていき、こうごにならべ
ていきます。
円 周( 半 径 ×2 ×3.14) ÷2 ＝ 半 径 ×3.14
底面の形は、たての長
さを(
)、横の長
さを(
)の２分の１とする(
)と考えられますから、円柱の
体積も(
)の体積と同じように、次の公式が成り立ちます。
円柱の体積＝底面積×高さ
【６】
次の円柱の体積を求めましょう。
①
②
10㎝
15㎝
20㎝
8㎝
【７】
次の立体の体積を求めましょう。
①
4㎝
2㎝
2㎝
4㎝
2㎝
②
3㎝
2㎝
-4【８】
右の図のような２種類の容器がありま
す。四角柱の形の容器には、三角柱の形
の容器の何倍の水がはいるでしょう。
10㎝
5㎝
10㎝
5㎝
10㎝
【９】
次の立体の体積を求めましょう。
①
15㎝
2㎝
②
15㎝
4㎝
4㎝
8㎝
3㎝
4㎝
4㎝
2㎝
12㎝
5㎝
8㎝
4㎝ 3㎝
40㎝
③
4㎝
4㎝
④
30㎝
10㎝
8㎝
8㎝
50㎝
【10】
右の図のような四角柱の展開図があります。
①
面積を求めましょう。
10㎝
5㎝
3㎝
6㎝
10㎝
2㎝
②
体積を求めましょう。
5㎝