平成 26年度「線形代数」試験問題 (熊澤)

2014 年度線形代数
持ち込み:全て不可
平成 26 年度「線形代数」試験問題 (熊澤)
解答用紙には答えだけでなく、計算途中の式も書いてください。
1
ベクトルと行列
 
0
A = 1 ,
3×1
2
(
(
1
C =
0
2×3
)
B = 1 0 1 ,
1×3
0
1
)
0
0
に対して、積
At B,
BA,
BAt ,
C t B,
CA,
BC t
の値を求めよ。ここで、t により、転置を表すこととする。ただし、積が定義できないものについてはその理由
を述べよ。
2
次の行列式を求めよ。
1
1
1
1 −1 −1
(2) −1 1 −1
1
1
2
3 4
(1) B = 1 1
3
次の行列の逆行列を求めよ。
(
(1)
4
3 4

1


(2) 0
0
)
1 1
1
1
0
1 −1
−1
3

1

1

1
次の連立方程式を考える。
{
3x + 4y = 2
x+ y = 1
(1) 逆行列を用いて、この連立方程式を解け。
(2) クラメルの公式を用いて、この連立方程式を解け。
5
掃き出し法を用いて、次の行列の逆行列を求めよ。
(
3
1
6
4
2
)
次の列ベクトルを考える。
 
1
a = 3 ,
5
 
4
b = 3 ,
9


−4
c= 6 
2
(1) これら 3 本のベクトルが 1 次独立か 1 次従属かを判定せよ。
(2) 1 次従属ならば、ベクトル c を a と b を用いて表せ。
以上 [ 1/1 ]