体積計算

放射線治療計画における
評価指標の基礎
有村秀孝，馬込 大貴
九州大学大学院医学研究院
保健学部門　医用量子線科学分野
計算機支援診断治療研究室
放射線治療の流れ
診察
治療計画
治療
１〜数日
１回10分程度
放射線治療計画装置を
用いて，照射を行う範囲，
治療するビームの方向等を
決定する．
経過観察
放射線治療計画
! 
腫瘍に対して必要な線量を集中し，
! 
周囲の正常組織への線量を可能な限り少なくする．
３次元の線量分布では，
どちらが良い治療計画なのか判断が難しい．
腫瘍領域とDVH との関係
25 Volume (%) 胸部CT画像の腫瘍領域の色と微分型
DVHの線量ごとの色とは対応している．
20 微分型DVH
15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Dose (Gy) Volume (%) 100 80 60 積分型DVH
40 20 0 胸部CT画像と肺腫瘍領域 DVH: dose volume histogram
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Dose (Gy) DVH (dose volume histogram) とは
!   輪郭入力された各体積（体全体、標的、危険臓器など）を
三次元で線量計算し、線量と体積の関係をグラフ化したもの
!   表示方法は微分型と積算型がある
!   通常は横軸を線量、縦軸を容積とした折れ線または棒グラフ
で表現する
DVH (dose volume histogram) とは
PTVのDVHが欲しい場合
二次元的に考えると・・・・
PTVの線量に注目!！
PTV
治療計画の行われたCT画像
４７
４６
４８
４９ ４８
４７
４９
５０
４９
４８
４７
４９
４８
４６
４８ ４７
（ 単位　Gy )
DVH (dose volume histogram) とは
４６
４８ ４９
４８ ４７
５０
４９ ４８
４７ ４９
４８ ４６
４９
４８
４７
Dose (Gy)
Volume
５０
１
４９
４
４８
５
４７
４
４６
２
微分型DVH
6
5
Volume
４７
4
3
2
1
0
45
46
47
48
49
Dose (Gy)
50
51
DVH (dose volume histogram) とは
積算型DVHの求め方
Dose (Gy)
Volume
５０
１
４９
４
４８
５ ４７
４ ４６
２ DVH (dose volume histogram) とは
Dose (Gy)
Volume
５０
１
４９
４+1=5
４８
５ + 5 = 10 ４７
４ + 10 = 14
４６
２ + 14 = 16
Volume
積分型DVH
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
Dose (Gy)
実際のVolumeは三次元的に考えられ、全体の体積との割合 (%) で表される
60
Dose Volume Histogram (DVH)
定義された領域内の線量と体積の関係を表すヒストグラム
Volume (cm3)
! 
線量の高い方から累積する．
Dose (%)
Dose Volume Histogram (DVH)
定義された領域内の線量と体積の関係を表すヒストグラム
! 
放射線治療領域では，通常，累積ヒストグラムのことを指す．
Volume (%)
! 
Dose (%)
DVHの比較 前立腺癌 回転照射 vs IMRT*
*IMRT: Intensity Modulated Radiation Therapy
DVHの比較 前立腺癌 ■回転照射 vs ▲IMRT
! 
3D-CRT vs IMRT
PTV
回転照射
理想を書く
IMRTの方が良い治療計画！
回転照射
Rectum
IMRT
IMRT
DVHの比較 前立腺癌 ４門照射 vs 回転照射
DVHの比較 前立腺癌 ▲４門照射 vs ■回転照射
PTV
回転照射
どちらの治療計画が良い？
４門照射
Rectum
回転照射
４門照射
臓器によって重要な指標が異なる
! 
腫瘍
一般的には，腫瘍全体に均一に線量が付与されるべき
! 
直列臓器（脊髄，腸など）
一部分でも高線量が照射されると障害に繋がる
! 
並列臓器（肺，肝臓など）
小体積であれば高線量が照射されても障害が起こらない？
曖昧でない「数値」として治療計画を評価する必要性
腫瘍（PTV）に対する主な線量評価指標
! 
D95
95%以上の体積に照射されている線量 (Gy)
! 
Homogeneity Index (HI)
PTV内の最大線量 / PTV内の最低線量
! 
Conformity Index (CI)
PTV内の最低線量で囲まれる体積 / PTVの体積
他にも様々な指標が考案されている．
D95
95%
D95
肺に対する主な線量評価指標
! 
平均線量
! 
V20
20 Gy以上照射される肺の体積 (%)
! 
V5
5 Gy以上照射される肺の体積 (%)
障害（放射線肺炎）が起こるかどうか，予測出来る指標が重要
V20
V20
20 Gy
V20と放射線肺炎の関係
Cumulative incidence(%)
40% < V20
V20で分けた障害発生の予後のグラフ
32% < V20 < 40%
22% < V20 < 31%
V20 < 22%
Graham MV, et al. RedJ 1999;45:323-329.
V5と放射線肺炎の関係
V5 ≦ 42%
V20で分けた障害発生の予後のグラフ
V5 ＞ 42%
Wang S, et al. RedJ 2006;66:1399-1407.
Vxの問題点
DVHのある点の値だけで，予後を予測するのは困難
Kong FM, et al. Semin Radiat Oncol 2007;17:108-120.
TCPとNTCP
臨床的に，重要なのは，
腫瘍が根治するのか？　障害が起こるのか？
! 
Tumor control probability (TCP)
! 
Normal tissue complication probability (NTCP)
線量分布に基づき，腫瘍制御確率，
正常組織障害発生確率を数式で近似する．
TCPとNTCPの関係
TCP
NTCP
Dose TCPとNTCPの関係
TCP
NTCP
Dose Tumor control probability (TCP)
! 
Poisson statistical model
P( x) =
! 
! 
TCP: 放射線治療後に腫瘍細胞が生き残らない（0個になる）確率
RT後の平均生存腫瘍細胞数
λd = N 0 × e
TCP = e
€
λd
x!
x
TCP = P(0) = e− λd
€
€
e
− λd
RT後にx個の細胞が生き残る確率
λdにLQモデルを組み込んだ場合
2
−(αd+ βd )
−[N 0 ×e
N0: 初期腫瘍細胞数
−(αd+ βd 2 )
]
TCP
! 
Difference of dose par fraction (LQ model)
TCP = e
TCP = e
−[N 0 ×e
−[N 0
−(αd+ βd 2 )
]
β
−αD (1+ ⋅ d )
α
×e
]
'
*0
β
TCP = exp/−N 0 × exp) −αD(1+ ⋅ d ) ,2
α
(
+1
.
€
N1 = N 0 × e−(α d+β ⋅d
(
2
)
N 2 = N 0 × e−(α d+β ⋅d
2
)
)
2
× e−(α d+β ⋅d ) = N 0 × e−2×(α d+β ⋅d
2
N n = N 0 × e−n×(α d+β ⋅d ) = N 0 × e−n×d (α +β ⋅d )
Nn = N0 × e
β
−α D(1+ ⋅d )
α
S: 腫瘍細胞の生存率
n: 分割回数
d: 一回線量(Gy)
D: 総線量(Gy)
定位照射
α,β: パラメータ
（大線量低分割）
N 0:
初期腫瘍細胞数
※ LQ modelは１回線量が２〜８Gyでないと臨床結果と合致しない．
通常照射
（小線量多分割）
2
)
TCP Webb model
TCP = ∑ (
i
€
1
2 πσα
)exp[−
(α i − α )2
2σα2
68
0*
βi
T − Tk 3:8
] ×∏ exp7−N j ⋅ exp2, −α iD j (1+ ⋅ d j ) / + ln(2) ⋅
5;
8
α
T
+
.
1
i
d 48
9
<
j
i: Case number
α: Parameter
σα: Standard deviation of α
Nj: Number of tumor cells in the jth voxel
Dj: Total dose at the jth voxel
β/α: Parameter (inverse of α/β)
dj: Dose per fractions at the jth voxel
T: overall time for the treatment
Tk: time at which proliferation begins after the start of treatment
Td: average doubling time
Webb S et al. Phys Med Biol. 1993 36:653-66.
TCPの一例
Kanai T et al. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2006 64(2):650-6.
TCP (Webb model) の問題点
! 
LQモデルの誤差
! 
腫瘍細胞密度の不均一性
! 
同一症例内の放射線感受性の不均一性
! 
酸素効果の影響
Discussion
Kanaiらのパラメータ
! 
初期細胞数109個と仮定して計算
→提案手法は，細胞密度107 (/cm3)としてPTVの体積を考慮
絶対値としてTCPを求めることは困難
NTCP (Normal tissue complication probability)
正常組織障害の発生確率は
線量に対してシグモイド形状を描く．
NTCP
! 
Dose
パラメータを用いて，シグモイド形状を示す数式に近似する．
Layman-Kutcher-Burman model
D:　均一に照射された線量(Gy)
TD50(v): vの体積に
照射された場合，
50%の確率で障害が
起こる線量 (Gy)
m: パラメータ
v
v:
vrefに対する有効体積veffの
v = eff
割合
vref
veff: 有効体積
1
D i:
線量
Di n
veff = (
) Δvi
Dmax: 最大線量
D max
n: パラメータ
Δvi:
Diで照射される体積
TD50 (v) = TD50 (vref )⋅ v −n
vref: TD50のための参照体積
（通常は臓器全体）
TD50(v=1): Vrefの体積に
照射された場合，
TD50, m, nという３つのパラメータを用いて，
50%の確率で障害が
シグモイド形状を示す数式に近似する．
起こる線量 (Gy)
n:
パラメータ
Lyman JT. Radiat Res 1985;104:S13-S19. 1 t
x2
1$
t '
NTCP =
exp(−
)dx
=
1+
erf
(
))
∫
&
2
2%
2π −∞
2 (
D − TD50 (v)
t = max
mTD50 (v)
∑
Laymanモデル　（probit関数）
t
x2
1&
t ) D:　均一に照射された線量(Gy)
NTCP =
∫ exp(− 2 )dx = 2 (1+ erf ( )+ m: パラメータ
'
2 π −∞
2 * TD : 50%の確率で障害が
50
起こる線量（耐用線量）
D − TD50 (v)
t=
mTD50 (v)
2 x
2
1
( x) =
erf
1.6
1.2
€
x
∫ exp(−t
)dt
0
€
TD50: 50Gy
m = 0.1
NTCP
0.8
m = 0.2
0.4
16
24
32
40
48
56
-0.4
Dose (Gy)
-0.8
64
72
80
88
NTCPの一例
Kwa SL, et al. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 1998;42:1-9.
NTCP (LKB model) の問題点
! 
LQモデルの誤差
! 
時間による生存率の回復を考慮していない．
! 
高線量域の臨床データに乏しい．
臨床例 肺定位放射線治療
48 Gy / 4fraction
Isocenter処方
D95 (Gy)
45.5
Homogeneity index
1.26
Conformity index
2.34
V5 (%)
21.7
V10 (%)
15.3
V20 (%)
5.62
Lung mean dose (Gy)
4.20
Spinalcord max dose (Gy)
8.51
TCP (%)
95.7
NTCP_lung (%)
1.35
NTCP_spinal cord (%)
0.00162
TCP，NTCPで予後を予測出来るのか？
! 
腫瘍領域を正確に定義出来ない可能性
! 
治療計画の通りに線量が照射されない可能性
線量計算の誤差
セットアップエラー
患者の動き，体型の変化
更なる研究が必要
まとめ
! 
治療計画を評価する為に，
DVHや様々な線量評価指標が用いられている．
! 
有効とされる線量評価指標は文献によって異なり，
100%予後を予測出来る指標は存在しない．
! 
放射線治療の発展のためには，
医学物理学，放射線腫瘍学の更なる研究が
必要とされている．