229 ポーカーの役の出る確率

229_ポーカーの役の出る確率
ポーカーの役の出る確率
[説明] ポーカーを考え出したのが誰であるかはわかっていない．最初のうちはフラッシュ
の価値を多少誤っていたが，確率に従って厳密に，いろいろな役の順位付けをしていった．
役の順位は，52 枚のカードを 5 枚ずつ配って，異なった手がいくつできるかという計算か
ら始められる．取り出し方の総数は次のようになる．
52
C5 =
52 ⋅ 51 ⋅ 50 ⋅ 49 ⋅ 48
= 2,598,960 （通り）
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
［1］ ロイヤル・ストレート・フラッシュ（最高役）（Royal flush）＝64 万 9740 回に１回
起り得る場合の数は，の各スーツに 1 通りずつあるから，合計 4 通り．従って，
その起る確率は，
p1 =
4
1
=
2,598,960
649, 740
この役は，毎日 10 回ずつ一生ポーカーを続けたとしても 20 万回くらいしかやれないか
ら生涯お目にかかれない手ということになる．
［2］ ストレート・フラッシュ（Straight flush）＝7 万 2193 回に１回
5 枚が連続したカードでかつ同じスーツとなる役であるが，連続したカードとは，
「A2345」，
「23456」，･･････，
「10JQKA」までの 10 通りであるとする．
「JQKA2」，
「QKA23」，
「KA234」はストレートとは扱わないことにする．ただし，「10JQKA」はロイヤル・ス
トレート・フラッシュになってしまうので除くことになるから，(10 − 1) × 4 = 36（通り）．
p2 =
36
3
1
=
7
2,598,960 216,580 72,193
［3］ フォア・カーズ（Four of a kind）＝4165 回に 1 回
同じ数字が 4 枚揃う役であるが，どの数字が 4 枚揃うかで 13 C1 通り．その各々に対して
残り１枚は，残りの 48 枚のカードのどれでも良いから 48 通り．したがって，起り得る場
合の数は， 13 C1 × 48 C1 = 624 （通り）．
p3 =
624
1
=
2,598,960
4,165
－1－
http://www.geocities.jp/ikemath
［4］ フル・ハウス（Full house）＝694 回に 1 回
同じ数字が 3 枚と 2 枚の合計 5 枚揃う役である．
揃う数字の決め方が 13 C 2 通り，その各々
に対して，同じ数字は各 4 枚ずつあるから，その出方は 4 C3 × 4 C 2 通りある．よって，起
り得る場合の数は， 13 P2 × 4 C3 × 4 C 2 = 3, 744 （通り）
p4 =
3, 744
6
1
=
7
2,598,960 4,165 694
［5］ フラッシュ（Flush）＝509 回に 1 回
同じスーツが 5 枚揃う役．どのスーツが揃うかで，4 通り．その各々に対して，各スー
ツ は 13 枚 ず つ あ る か ら そ の 出 方 は 13 C5 通 り あ る ． し た が っ て ， 場 合 の 数 は ，
4 × 13 C5 = 5,148 通りとなるが，この中に，ロイヤル・ストレート・フラッシュとストレー
ト・フラッシュの 4 + 36 = 40 通りが含まれているから引いて 5,108 通りとなる．
p5 =
5,108
1, 277
1
=
7
2,598,960 649, 740 509
［6］ ストレート（Straight）＝255 回に 1 回
異なるスーツで 5 枚が連続した数字になる役．連続した数字の決め方はストレート・フ
ラッシュで考えたように 10 通りあって，その各々に対して，同じ数字は各 4 枚ずつある
からその出方で ( 4 C1 )5 通りある．ただし，その中にロイヤル・ストレート・フラッシュと
ストレート・フラッシュの 4 + 36 = 40 通りが含まれているから，起り得る場合の数は，
10 × ( 4 C1 )5 − 40 = 10, 200 （通り）．
p6 =
10, 200
5
1
=
7
2,598,960 1, 274
255
－2－
229_ポーカーの役の出る確率
［7］ スリー・カーズ（Three of a kind）＝47 回に 1 回
同じ数字が 3 枚揃い，残り 2 枚はそれぞれ異なる数字となる役．どの数字が 3 枚出るか
の決め方が 13 通り，その出方で 4 C3 通り，残り 2 枚の数字の決め方が 12 C 2 通り，その出
方で ( 4 C1 ) 2 通りある．よって，場合の数は， 13 × 4 C3 × 12 C 2 × ( 4 C1 ) 2 = 54,912 （通り）
．
p7 =
54,912
88
1
=
7
2,598,960 4,165 47
［8］ ツー・ペア（Two pair）＝21 回に 1 回
2 種類の数字が各 2 枚ずつ揃う役．2 種類の数字の決め方が 13 C 2 通り，その出方が ( 4 C 2 ) 2
通り，残り 1 枚の出方が 44 C1 通りある．よって，場合の数は 13 C 2 × ( 4 C 2 ) 2 × 44 C1 = 123, 552
（通り）となる．
p8 =
123,552
198
1
=
7
2,598,960 4,165 21
［9］ ワン・ペア（One pair）＝2.4 回に 1 回
同じ数字が 2 枚で残り 3 枚がすべて異なる数字の役．どの数字が 2 枚出るかの決め方で
13 C1 通り，その出方が 4 C 2 通り，残りの 3 種類の数字の決め方が 12 C 3 通り，その出方が
( 4 C1 )3 通り．よって，場合の数は 13 C1 × 4 C 2 × 12 C3 × ( 4 C1 )3 = 1, 098, 240 （通り）．
p9 =
1, 098, 240 352
1
=
7
2,598,960 833
2.4
－3－
http://www.geocities.jp/ikemath
［10］ 役なし（No pair／High card）＝2 回に 1 回
［1］～［9］からどれかの役がつく場合の数は，その総和で 1, 296, 420 通りあるから，
p10 = 1 −
1, 296, 420 1,302,540 1, 277
1
=
=
7
2,598,960 2,598,960 2,548 2
u 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』より
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
【ポーカーの特徴】
ポーカーは，ハンドの強さを競うゲームである．相手をフォルドさせれば，ハンドの強
さに関わらず勝つことが出来ることから，ブラフ（ベットすることによって弱い手を強く
見せて相手をフォルドさせようとすること）に代表される心理戦の占める割合の高いゲー
ムであるという説明がなされる場合もあるが，実際には戦術におけるブラフの要素はそれ
ほど高くない．勝ったときの儲けを大きくし，負けたときの被害を最小にするための総合
的な戦術がより重要である．また，他のプレイヤー達の仕種，表情，賭けたチップの枚数
等から他のプレイヤー達のハンドの強さを予想し，自分の賭けるチップの枚数を決める．
このゲームでは相手を惑わす為に，わざと驚いて見せたり，嘘（いわゆる口三味線）をつ
いたりする事が認められているが，実際のゲームにおいては相手の表情などを読んで自分
のアクションの判断にする場面も，巷間信じられているほどには多くない．
【ポーカーの種類】
ポーカーには主に以下の三種類がある．
１．クローズド・ポーカー
最も古い形のポーカーで，各プレイヤーは自分の手札を全て隠してプレイをする．カ
ードが配られたらまずベット（賭け）をし，次にカード交換を行う．そして再びベット
をし，最後に全員がハンドを公開して勝敗を決める．
２．スタッド・ポーカー（オープン・ポーカー）
スタッド・ポーカーはより近代的なポーカーである．まず初めに各プレイヤーに何枚
かの手札（枚数はポーカーの種類ごとに異なる）が裏向きに配られる．プレイヤー達は
自分の手札をこっそりと見る．次に各プレイヤーに表向きにカードが一枚ずつ配られる．
ここでまず一度ベットをする．ベットが終わったら再び各プレイヤーに札が表向きに一
枚ずつ配られ，ベットが行われる．以下同様にカード配布とベットとが交互に行われ，
最後のベットが終わったら，全員最初に配られた裏向き札を明かし，勝敗を決める．
３．フロップ・ポーカー
最も新しいタイプのポーカーである．フロップ・ポーカーの特徴は，中央にフロップ
と呼ばれる表向きの札が置かれる事である．この札は全てのプレイヤーの共通の手札と
みなされる．フロップが高位の札であれば自分にとって得であるが，同時に他の人にも
得になる事に注意されたい．プレイヤーは裏向きの手札+フロップでハンドを作る．
u ポーカーにもいろいろの種類がある．スティーブ・マックウィーン扮するハスラーが，
精も根もつき果てるすさまじいばかりのポーカーを闘う往年の名画“シンシナティ・キッ
ド”
（米国 1965 年）は感動に値する．是非，レンタルビデオでもよいから 1 度は見てもら
いたいものである．
－4－