数学Ⅲ第21講

関数 f  x  のグラフを x 軸の正の方向に p ， y 軸の正の方向に q 平行移動してできるグ
ラフの方程式は，
y  q  f  x  p
関数 f  x  のグラフを x 軸， y 軸，原点に関して対称移動したグラフの方程式は
x 軸に関して対称移動 …
y  f x 
y 軸に関して対称移動 …
y  f  x 
原点に関して対称移動 …
 y  f  x 
x についての分数式で表された関数を分数関数という．
y  a  a  0
x
定義域： x  0
1
値域： y  0
漸近線：直線 x  0 ( y 軸)，直線 y  0 ( x 軸)
グラフの形は右の図のような直角双曲線
a q
 a  0
xp
y  a のグラフを x 軸の正の方向に p ， y 軸の正の
x
方向に q 平行移動したグラフ
定義域： x  p
値域： y  q
漸近線：直線 x  p ，直線 y  q
グラフの形は右の図のような直角双曲線
y
根号の中に変数を含む式を無理式という．無理式で表された関数を無理関数という．
y  ax  a  0
a  0 のとき，
定義域： x ≧0
値域： y ≧0
a  0 のとき，
定義域： x ≦0
値域： y ≧0
グラフの形は右の図のような放物線の一部
y
ax  b  a  0


a x  b より， y  ax のグラフを
a
b
x 軸の正の方向に  平行移動したグラフ．
a
y
ax  b 
2
(1) 次の分数関数のグラフをかけ．また，漸近線の方程式を求めよ．
①
y 1 2
x 2
②
y  2 1
x 2
③
y  2x  7
x 3
(2) 次の無理関数のグラフをかけ．
①
y
x 2
②
y  4x
③
y   2x  3
④
y   3x  1
次の問いに答えよ．
(1) 直線 x  1 ， y  3 を漸近線とし，原点を通る直角双曲線を表す分数関数を求めよ．
(2) 無理関数 y 
よ．
a  2x について， x ≦2 のとき， y ≧1 となるような定数 a の値を求め
次の不等式をグラフを利用して解け．
(1)
3
3x  1  2
x 1
(2)
2x  3  3
次の不等式を解け．
(1)
2x  6  x
x 3
(2)
1  x 1  1  x
定義域が 2 ≦ x ≦1 のとき，関数 y 
き，定数 a ， b の値を求めよ．
3x  5
の値域が 2 ≦ y ≦ b であるという．このと
x a
関数 y  x  3 のグラフと，直線 y  x  a が異なる 2 点で交わるような定数 a の値の範囲
を求めよ．
4