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測定における誤差 - NOP
測定における誤差 KEK 猪野 隆 [email protected] 論文は、自ら書くもの 誤差は、自分で定義するもの ただし、この定義は、 多数の人に納得してもらえるものであること 午 後 且 雨 降変 風 位 定 雨向 天 勝 定 一 八 八 四 年 明 治 十 七 年 ） 好 天 一気 部 天午 気前 変 全 易国 一 般 但風 （ 地易 方 天 気 夜 曇 天 又北中 烟部部 霧 及 一 部西 部 天 気晴 定域 天 気 予 報 誤差をどのように決めるか？ 統計誤差に関しては、数学的理論に基づく さまざまな誤差の推定方法がほぼ確立され ている 系統誤差については、ある程度の一般論 はあるものの、多くの場合、実験者の判断で 誤差を推定している おみくじの例 その一 大 吉 小 吉 凶 吉 おみくじの例 その二 大中小吉凶 大 吉吉吉 凶 三五八 一 本本本八三本 本 本 「凶」は、28本中3本だった おみくじの例 その三 おみくじは二項分布に従う。 このおみくじを四回ひいて、一回 「凶」が出る場合の標準誤差は、 次のように表せる。 これは とコンシステント 系統誤差 装置の精度・安定性 温度、湿度、気圧、 光、振動、潮汐力、 電源電圧変動、時間、 外来ノイズ（電磁場）、 自然放射線、宇宙線、 ・ ・ ・ 誤差の性質 ・デタラメは規則正しい ・独立な誤差は二乗和でかさなる ・誤差は末代まで受け継がれる ・差の誤差には気をつけろ ・誤差は人格を反映する 誤差の性質 ・デタラメは規則正しい ・独立な誤差は二乗和でかさなる ・誤差は末代まで受け継がれる ・差の誤差には気をつけろ ・誤差は人格を反映する 出鱈目の規則性 ・任意の分布を持つ母集団において、 標本が大きくなると、標本平均値の分布は 次第に正規分布に近づく ・不確定な“もの”が多数かさなると、 “もの”の平均は正規分布になる 中心極限定理 ・任意の分布を持つ母集団において、 標本が大きくなると、標本平均値の分布は 次第に正規分布に近づく Coin tossの場合 Coin tossをN回行う Headsを1、tailsを0として、coin toss N回の合計を計算する これを1000回行い、合計の頻度分布をみる N=1 N=2 N=5 N =10 N = 100 N = 1000 図の縦軸は頻度、横軸は合計 ガウス分布 ：平均値あるいは中心値 ：標準偏差 （バラツキの程度） 正規分布あるいはガウス分布 ・ある量を多数回測定すると、 測定された量は正規分布になる うずらの体重 ・テストの点数 ・ヒトの身長 ・距離 ・時間 ・電圧 ・ ・ ・ 測定値と誤差 ある測定がガウス分布に従うとすれば、あるいは従うとして、 その標準偏差 をもって測定の誤差とすることが多い。 測定値と真値との関係 測定結果 から、真の値 は、 と との間であろう・・・ 定量化 確からしさの度合い 1 真の値 が の 範囲に入っている確率 ガウス分布の式から、 これは68.3%になる ○○○の測定結果は、 コンフィデンスレベル 68.3%で である 確からしさの度合い 2 誤差と確からしさの関係 68.3% 95.4% 99.7% 90% 99% 99.9% 誤差の性質 ・デタラメは規則正しい ・独立な誤差は二乗和でかさなる ・誤差は末代まで受け継がれる ・差の誤差には気をつけろ ・誤差は人格を反映する フィゾーの光速測定 313 Mm/s (1849) 現代では、光速は定義となっているが・・・ 誤差の性質 ・デタラメは規則正しい ・独立な誤差は二乗和でかさなる ・誤差は末代まで受け継がれる ・差の誤差には気をつけろ ・誤差は人格を反映する 光では見えない天体をマイクロ波で捉える CMB のとき、 がひじょうに大きくなる 誤差の性質 ・デタラメは規則正しい ・独立な誤差は二乗和でかさなる ・誤差は末代まで受け継がれる ・差の誤差には気をつけろ ・誤差は人格を反映する 中性子寿命の測定 Xe EDMの測定 振動数 はかりたいもの プランク定数 静電場 磁気モーメント 静磁場 EDM測定の場合 電場＋での測定 電場‐での測定 ・磁場モーメントはもちろん、プランク定数にだって誤差がある 物理定数表にのっている値をチェック ・静磁場は、最終結果には出てこないけど・・・ 電場の向き↑↓で、静磁場に変化がなければ 最終結果には影響しないが、実際のところは？ ・静電場はどれくらいの精度でわかる？ ・振動数の測定精度って、どう考える？ EDM測定の場合 を導く を考える キーワード ・二項分布 ・ポアソン分布 ・正規分布（ガウス分布） ・中心極限定理 ・標準偏差 ・誤差の伝搬 ・最小二乗法 ・χ2 ・CL（コンフィデンスレベル） ・ランダム誤差 ・統計誤差 ・系統誤差 ・最尤法 おしまい