ポリエステル不織布を用いた凹型吸音構造

ポリエステル不織布を用いた凹型吸音構造
勝原 聡寛
1. 序論
藤本研究室では，ポリエステル不織布の吸音材とし
ての可能性に着目し，F 社と協同でポリエステル不織
布 (PW) とそのリサイクル材 (RPW) を開発し，繊維
仕様と垂直入射吸音率 α0 の関係を明らかにした 1，2) 。
PW，RPW は表面仕上げなしでの使用が可能であるた
め，材そのものの吸音特性を損なわずに吸音構造を構
成できると期待される。そこで，これまで PW や RPW
を用いた階段状楔型構造について検討した 3) 。しかし，
住宅への施工を考慮した場合，楔型構造は大型で複雑
な形状であるため，施工性が劣る等の課題が考えられ
る。また，多孔質材は中高域の吸音性能は優れるが低
域は劣る。一方，共鳴器型吸音構造は任意の共鳴周波
数周辺で高い吸音性能を示す。そのため，多孔質材を
用いて共鳴器型吸音構造を構成できれば，中高域の吸
音性能を維持しながら低域における吸音性能を向上で
き，また材の使用量も多孔質材を重ね合わせて吸音構
造を構成した場合より削減できると期待される。
そこで本研究は，PW を用いた凹型構造の吸音性能
と材の使用量について検討し，小規模室を対象とした
小型高性能吸音構造を提案することを目的とした。そ
の際，凹みの寸法を系統的に変化させて吸音特性を検
討することは実験的手法だけでは難しいため，吸音材
を含む音場を有限要素法 (FEM) を用いて解析すること
により凹型構造の吸音特性を把握することとした。
FEM を用いた解析には，材の平均的な特性インピー
ダンス Zc と伝搬定数 γ を把握する必要があるため，既
往の研究 3) では Delany & Bazley(D&B) 式 4) に基づ
き，低域における PW と RPW の Zc ，γ と単位面積流
れ抵抗 σ の関係式を得た。Komatsu 5) は，多孔質材の
理論吸音モデルである Rayleigh モデル 6) により近い
関係式を提案しており，材の Zc ，γ ，σ の関係をより
正確に表現できると考えられる。そこで，PW，RPW
の Zc ，γ と σ の関係を，高域も含めて，Komatsu の関
係式に基づき再検討した後，凹型構造の吸音特性を検
討した。
2. 凹型構造の検討に用いる材の音響特性
2.1 多孔質型吸音材の吸音モデル
多孔質材は繊維などの骨格部分と空隙から構成され
る。材に入射した音波は，空気の粘性抵抗や骨格部分
の振動によって熱エネルギに変換され，その結果，吸
音が生じるとされている。このような吸音機構に関し
て様々な吸音モデルが提案されており，グラスウール
(GW) やロックウール (RW) については，σ より Zc ，γ
を推定する手法がよく知られている。
Rayleigh は多孔質材を微小な断面積を持つ円筒管の集
合とみなし，次の理論式を提案した (Rayleigh モデル)。
!
(1)
Zc = ρ0 c0 1 + σ/(jωρ0 )
!
γ = (jω/c0 ) 1 + σ/(jωρ0 )
(2)
ここで，j は虚数単位，ρ0 は空気の密度，c0 は空気中
の音速，ω は角周波数，σ は単位面積流れ抵抗である。
Zc の実部と虚部をそれぞれ R，X とおき，γ の実部
と虚部をそれぞれ α，β とおくと，式 (1)，式 (2) は下
式のように変形される 5) 。
Zc = R + jX
(3)
γ = α + jβ
"
(4)
#$
%
2
1/2 ×
1 + {σ/(ωρ0 )} + 1
R = ρ0 c0
X = −ρ0 c0
α = (ω/c0 )
β = (ω/c0 )
"
"
"
1/2 ×
#$
%
1 + {σ/(ωρ0 )} − 1 (6)
2
#$
%
2
1/2 ×
1 + {σ/(ωρ0 )} − 1 (7)
1/2 ×
#$
%
2
1 + {σ/(ωρ0 )} + 1 (8)
D&B は，Rayleigh モデルを基に，GW と RW につ
いて次のような関係式が成り立つことを示した。
&
'
(b )
R = ρ0 c0 1 + a (f /σ) × 103
(9)
& '
)
(
d
X = −ρ0 c0 c (f /σ) × 103
(10)
'
(
q
α = (ω/c0 ) × p (f /σ) × 103
(11)
&
)
'
(
s
β = (ω/c0 ) × 1 + r (f /σ) × 103
(12)
ここで，a，b，c，d，p，q ，r，s は任意の実数である。
なお σ の単位は Ns/m4 (SI 単位系) である。
Rayleigh モデルの理論式では，R と β ，X と α は同
じ変数を持つ。しかしながら，D&B 式では，R，X ，
α，β はそれぞれに対して任意の係数を設定する。すな
わち，D&B 式は Rayleigh モデルを正確に表現しては
いない。Komatsu は，この点を修正した次の関係式を
提案している。
n
R = ρ0 c0 [1 + m {2 − log10 (f /σ)} ]
46-1
(5)
(13)
q
-0.57
-0.46
-0.47
-0.59
r
12.97
11.91
12.25
10.80
s
-0.74
-0.70
-0.71
-0.70
n
6.4
4.8
5.0
6.2
o
0.00607
0.01194
0.00968
0.0047
p
4.2
3.3
3.5
4.1
q
0.00607
0.01945
0.01574
0.0069
-4
-6
63 125 250 500 1k 2k 4k 8k
Frequency(Hz)
200
150
α = (ω/c0 ) × [q {2 − log10 (f /σ)} ]
case 1
(15)
n
β = (ω/c0 ) × [1 + r {2 − log10 (f /σ)} ]
200
50
PW
(14)
p
63 125 250 500 1k 2k 4k 8k
Frequency(Hz)
図-1 Zc ，γ の測定値と推定値の比較
r
0.00032
0.00261
0.00191
0.0004
p
X = −ρ0 c0 [o {2 − log10 (f /σ)} ]
Komatsu
D&B
MW
MT
Im(Zc/ρ0c0)
rigit
m
0.00018
0.00172
0.00127
0.00027
0
-2
表-2 式 (13)∼式 (16) の係数
PW
RPWI
RPWII
GW
2
100
200
100
PW
case 2
rigit
p
8.91
6.53
6.26
10.30
γ (radian/m)
d
-0.52
-0.43
-0.47
-0.73
Re(Zc/ρ0c0)
rigit
b
c
-0.88 -5.18
-0.77 -3.23
-0.64 -3.85
-0.75 -11.90
Zc/ρ0c0
PW
RPWI
RPWII
GW
a
10.35
10.40
6.26
9.08
140 PW-2
Komatsu
120
D&B
100
MW
MT
80
Im(γ )
60
40
Re(γ )
20
0
PW-2
4
PW
ref
図-2 PW と背後空気層の厚さの組み合わせ
(16)
1.0
ここで，m，n，o，p，q ，r は任意の実数である。
上式では，(2 − log10 f /σ) のべき数が式 (13) と式
(16)，式 (14) と式 (15) で等しく，Rayleigh モデルによ
り近い形となっている。
0.8
α0
0.6
0.4
2.2 PW，RPW の単位面積流れ抵抗と音響特性
PW，RPW の吸音特性把握のため，PW(密度 16∼
64kg/m3 ，バインダー混合率 20∼40%)，RPWI (密度 27
∼66kg/m3 )，RPWII (密度 20∼32kg/m3 ，バインダー
混合率 20∼32%) それぞれの材について Zc ，γ ，σ を測
定 (Zc ，γ は ISO 10534-2 に，σ は ISO 9053 にそれぞ
れ準拠) し式 (9)∼式 (12) または式 (13)∼式 (16) にあ
てはめ，表-1，表-2 に示す係数を得た。なお，RPWI
は F 社が収集した様々な繊維仕様の PW の端材から生
成された材料，RPWII はベース・バインダーともに 2de
の PW の端材から生成された材料である。
関係式の妥当性を確認するため，得られた関係式か
ら求められる Zc ，γ の推定値と測定値を比較した。比
較に用いた試料は，測定した試料のうち最も平均的な
吸音性能を持つものであり，σ は PW：15,007 Ns/m4 ，
RPWI：7,950 Ns/m4 ，RPWII：10,760 Ns/m4 である。
PW の結果を図-1 に示す。なお 1,250 Hz 以上の周波数
帯域は，実測データより関係式の適用範囲外であるが，
高域における関係式の妥当性を確認するために比較し
た。図中の D&B は式 (9)∼式 (12) から求められる Zc ，
γ の推定値，Komatsu は式 (13)∼式 (16) から求めら
れる推定値，MW は太管による測定値 (50∼1,600 Hz)，
MT は細管による測定値 (500∼6,400 Hz) を示す。
Zc ，γ の推定値と測定値は，250 Hz 以上においてよ
く一致し，関係式の適用範囲外である 1,250 Hz 以上に
おいても概ね一致する。紙面の都合上図を割愛したが，
RPWI ，RPWII についても同様の結果を得た。
3. 小型吸音構造の吸音特性
3.1 背後空気層を設けた PW の吸音特性
住宅の居室 (4∼12 畳を想定) では，音響障害の原因
46-2
case 1
case 2
ref
0.2
0.0
63
125 250 500 1000 2000
Frequency(Hz)
図-3 PW と背後空気層の厚さによる吸音率の変化
となる室のモードが 300 Hz 以下の帯域で発生する。そ
のため，特に音響的配慮が必要とされるオーディオルー
ム等では，低域の吸音性能を確保することが重要であ
る。このような室では，一般に多孔質型吸音材を背後
空気層を設けて壁面に設置するが，室容積への圧迫を
避けるため吸音構造の厚さを出来るだけ薄くするのが
望ましい。そこで，材の室内側表面から剛壁までの寸
法を 200 mm に固定し，建築用吸音材として用いられ
る厚さ 50 mm の PW を室内側から，1 枚設置 (case1)，
2 枚重ねて設置 (case2)，4 枚重ねて設置 (ref) した場合
(図-2) の α0 を比較した。図-3 に結果を示す。
case1 は 177 Hz 以下および 594.5 Hz 以上の帯域で，
case2 は 157.5 Hz 以下の帯域で α0 が大きく落ち込む。
また ref の場合も低域へ行くに従い α0 が低下しており，
低域と中高域のいずれにおいても，より吸音性能の良
い吸音構造が求められる。
3.2 凹型構造の吸音特性
中高域の吸音性能を維持しながら低域の吸音性能
が向上するような凹型構造 (図-4) の条件について検
討した。外寸は，小規模室の壁面への施工を想定し
200 mm×200 mm×200 mm とした。解析には有限要素
法を用い，図-5 のような吸音材と媒質と剛壁からなる
空間に加振面から平面波を入射したときの α0 を求め
1.0 PW-2
0.8
α0
6
表-1 式 (9)∼式 (12) の係数
0.6
0.4
0.2
0.0
63 125
b = 40
D
200
200
1.0
l
0.8
b
200
b
0.6
b
α0
200
l = 50
l = 100
l = 150
l = 200
ref
0.4
x - y plane
z - y plane
0.2
図-4 凹型構造のイメージ
0.0
63
200
図-6 凹みの深さ l による吸音率の変化 (b = 40)
sound source (plane wave)
200
125 250 500 1000 2000
Frequency(Hz)
600
rigid wall
200
y
63Hz
200
x
125Hz
z
0.0
absorbing material
-0.3
-0.1
150
-0.1
-0.2
0.1
l (mm)
図-5 解析音場
0.0 -0.2
100
4. 結果と考察
4.1 凹みの寸法 b，l の影響
凹みの寸法 b，l を変化させ，凹型構造の吸音性能へ
与える影響を検討した。b = 40 の結果を抜粋して図-6
に示す。併せて，凹みのない厚さ 200 mm の PW の吸
音率 (ref) も示す。図より，l が増加するにつれて 66∼
250 Hz の α0 が向上することがわかる。しかし，500 Hz
以上の帯域では l による α0 の変化はほとんど見られ
ず，l は高域の吸音性能にはあまり影響しないと考えら
れる。
次に，中心周波数 63，125，250 Hz の 1/3 Oct.Band，
50∼300 Hz の帯域それぞれについて，b，l をそれぞれ
変化させた場合の吸音率と ref の差を図-7 に示す。
63 Hz の場合，b が大きくなるにつれて α0 は低下し
たが，125，250 Hz では，α0 が 0.1 以上向上する b，l の
範囲が存在し，周波数によりその範囲は異なる。50∼
300 Hz の平均を見ると，40 ≤ b ≤ 60，l ≥ 100 の範囲
内では α0 は 0.1 程度向上する結果となった。
4.2 凹みの間隔 D の影響
46-3
-0.3
-0.3
3)
0.0
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
-0.1
50
20
40
60
80
100 120 140 160 20
40
60
250Hz
200
100 120 140 160
avg. of 50
0.0
-0.3
-0.2
-0.1
150
80
b (mm)
b (mm)
300Hz
-0.1
-0.3
0.1 0.0
0.1
l (mm)
た。なお本解析手法の妥当性は検証済み であるため，
ここでは割愛する。また解析には図-1 に示す PW の物
性値 (Komatsu) を用いた。以下に検討項目を記す。
1. 凹みの寸法の影響
凹みの幅 b = (20 ・ 40 ・ 60 ・ 80 ・ 100)，深さ l =
(50・100・150・200) の計 20 ケースの吸音率を求めた。
2. 凹みの間隔 D の影響
l = 100 に固定し，b = (20・40・60・80)，凹みの間
隔 D = (100・150・200・400) に系統的に変化させた
(計 16 ケース)。
3. 凹みの個数 n と開孔率 p の影響
l = 100 に固定し，凹みの数 n = (1・4・16)，開孔
率 p = (凹みの総面積)/(凹型構造の表面積) = (0.041・
0.09・0.36・0.64) に系統的に変化させた (計 12 ケース)。
0.1
-0.2
100
0.0
-0.1
0.1
50
20
40
60
80
100 120 140 160 20
b (mm)
40
60
80
100 120 140 160
b (mm)
図-7 凹みの幅 b と深さ l による吸音率の向上率
深さ l = 100 に固定し，幅 b と間隔 D を変化させた
場合の吸音率と ref の差を図-8 に示す。図より，63 Hz
の場合，20 ≤ b ≤ 30，150 ≤ D ≤ 200 の範囲内で α0
は若干向上するが，全般的な傾向としては，b が大きく
なるにつれて α0 が低下するようである。125，250 Hz
の場合は α0 が 0.1 以上向上する D の範囲が存在し，
周波数や b に応じて変化するようである。また，50∼
300 Hz の平均を見ると，30 ≤ b ≤ 40，150 ≤ D ≤ 200
の範囲内で α0 が 0.1 程度向上する結果となった。
4.3 凹みの個数 n と開孔率 p の影響
n，p をそれぞれ変化させた場合の吸音率と ref の差
を図-9 に示す。図より，いずれの場合も，p が一定で
あれば n が増加しても α0 はあまり変化しない。一方，
n が一定の場合は 250 Hz を除き，p が増加するにつれ
て α0 は減少する。このことから，n と比べて p の方が
凹型構造の吸音性能に大きく影響することがわかった。
また，50∼300 Hz の平均を見ると，p ≤ 0.1 の範囲で
0.1 程度向上した。
63Hz
400
125Hz
-0.3
-0.1
-0.2
-0.1
0.0
200
0.0
-0.1
-0.2
100
20
30
40
50
60
70
80
20
30
40
b (mm)
50
avg. of 50
350
60
4
70
-0.1 -0.2
0.1 0.0 -0.1 -0.2
-0.3
-0.3
2
-0.3
80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.1
0.2
0.3
p
300Hz
14
0.1
0.4
avg. of 50
0.6
0.0
0.1
0.0
300Hz
-0.1
-0.2
12
-0.1
0.5
p
250Hz
16
-0.1
300
D (mm)
8
b (mm)
250Hz
400
0.0
-0.1
-0.2
0.1
0.1
-0.3
-0.3
6
0.1
0.0
150
0.1 0.0 -0.1 -0.2
-0.3
10
10
0.1
250
0.0
n
D (mm)
300
125Hz
12
-0.1
250
14 -0.1
-0.2
-0.2
-0.2
n
350
63Hz
16
-0.2
0.0
200
8
6
0.1
150
-0.1
100
20
30
40
4
0.0
0.1
50
60
70
80
20
30
40
50
60
70
0.1
80
0.1
0.2
0.3
b (mm)
b (mm)
0.0
0.0
0.1
-0.1
-0.2
2
-0.2
0.4
0.5
0.6
0.1
p
図-8 凹みの幅 b と間隔 D による吸音率の向上率
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
p
図-9 凹みの数 n と開孔率 p による吸音率の向上率
200
5. 最適形状の凹型構造の吸音性能
前章までに得られた知見を基に，最も吸音性能が高
い凹型構造 (id.) の α0 を求め，図-2 に示す厚さの異
なる 3 種の PW と比較した。凹型構造の凹みの寸法は
b = 40，l = 100，間隔は D = 200 である。図-10 に最
適形状の凹型構造のイメージを，図-11 に結果を示す。
id. は 63 Hz 以下の帯域で ref より若干 α0 は低いが，
それ以上の帯域では α0 は高い。また，case1 や case2
のような高域における α0 の落ち込みは見られない。こ
のとき，材の使用量は ref に対し 9% 削減された。以上
より，凹型構造の有効性が示された。
100
40
200
40
x - y plane
200
40
z - y plane
図-10 最適形状の凹型構造のイメージ
1.0
0.8
α0
0.6
0.4
6. まとめ
住宅のオーディオルーム等への施工を対象とし，PW
を用いた小型な高性能吸音構造として凹型構造を提案
した。その結果，最適形状の凹型構造は，66∼500 Hz
の低域では凹みのない同じ厚さの PW 試料より優れた
吸音性能を示し，500 Hz 以上の中高域では同等の吸音
性能を有すことを示した。また，このとき材の使用量
は，凹みのない PW 試料と比較して 9% 削減されるこ
とを示した。
今後は，凹み周辺の音の挙動を詳細に検討し，凹型
構造の吸音メカニズムを解明すると共に，PW 以外の
材料を用いた場合や凹型構造の外寸が変化した場合の
吸音特性について検討する必要がある。
200
200
id.
case 1
case 2
ref
0.2
0.0
63
125 250 500 1000 2000
Frequency(Hz)
図-11 最適形状の凹型構造の吸音率
[2]
[3]
謝辞
[4]
本研究に用いた PW，RPW 試料は (株) フコクに提供い
ただいた。記して感謝します。
[5]
参考文献
[6]
[1] 藤本一寿, 穴井謙, 古賀慎一: ポリエステル不織布の吸音率に関
46-4
する実験的検討, 日本音響学会建築音響研究会資料 AA2004-33,
1-8, 2004.
中野達成, 穴井謙, 藤本一寿: ポリエステル不織布端材のリサ
イクル材の吸音率に関する実験的検討, 日本建築学会大会学術
講演梗概集 (関東), 43-44, 2005.
中野達成, 勝原聡寛，穴井謙, 藤本一寿: ポリエステル不織布
とそのリサイクル材による楔形吸音構造の吸音特性, 日本建築
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M.E.Delany and E.N.Bazley: ACOUSTICAL PROPERTIES OF FIBROUS ABSORBENT MATERIALS. App.
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Soc. & Tech. 29, 2, 121-129, 2008.
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