3D形状モデリング

2016年度JEITA講座
３D形状モデリング
2016年4月18日
日本ユニシス・エクセリューションズ（株）
メカニカルシステム開発本部 コアシステム技術部
中邨 博之
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目次










会社紹介
３Ｄ形状モデリングとは
CAD/CAMの歴史
形状の表現



曲線と曲面
幾何と位相
点群とポリゴン




曲面生成（面張り）
フィレット
⽴体集合演算
形状評価機能
基本形状処理（図形処理）
CAD機能の例
CAM（加工）
CAE（解析・シミュレーション）
CG（コンピュータ・グラフィクス）
新しいトレンド
1
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会社紹介
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会社概要
会社名
日本ユニシス・エクセリューションズ株式会社 (英文表記： UEL Corporation)
略称：UEL（Unisys Excelutions Limited）
設⽴
資本⾦
代表者
役員一覧
昭和59年11月1日
1億円 (内訳：日本ユニシス株式会社100％)
代表取締役社⻑ 今村 康
取締役(非常勤) 佐藤 秀彰 （日本ユニシス株式会社）
取締役(非常勤) 宮本 智之 （日本ユニシス株式会社）
監査役(非常勤) 涌井 健一 （日本ユニシス株式会社）
執⾏役員：岩崎 親悟、飯塚 正治、熊谷 晋吾
198名（男性：151名 ⼥性：47名）
−製造業(モノ作り･住宅業界)におけるCAD/CAMを中心とした
各種ソリューションの企画･開発･販売･サポート
−各種ビジネスアプリケーションの受託開発・サービス
−⾦型･住宅⽤データの設計･モデリング業務の受託
42億52百万円 (平成27年3月期)
社員数
事業内容
売上高
3
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新世代総合ものづくりソリューション
日本のものづくりの伝統と職人の技を実現するデジタル・マイスター・ツール
3Dモデルを主とした製造プロセスの
最適化を目的とした
樹脂金型専用システムを提供
一気通貫による金型づくりの支援を
目的とした幅広い機能群による
プレス金型専用システムを提供
２次元∼３次元加工まで
豊富な加工モードと
専用ＣＡＭシステムを提供
シームレス環境の実現
設計者にストレスを感じさせない
ハイブリッドモデリング環境を提供
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CAD/CAM開発の歴史と各システム
日本のものづくりを支援する
純国産CAD/CAMシステム
３次元ＣＡＤ/ＣＡＭ
統合ｼｽﾃﾑ
UNICAD
汎用３次元CAD/CAM
専用ｼｽﾃﾑ開発
国産初３次元
CAD/CAM
船舶設計CAD
製品設計∼型設計製作
一貫システム
車体スタイルCAD
金型CAD/CAM
各種専用Graphics開発
1970
1980
1990
2000
5
2010
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３D形状モデリングとは
6
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「３Ｄ形状モデリング」
３Ｄ
３次元
とは？
形状
の
モデリング
かたち
コンピュータを使って
を
作ること
工業製品： 自動車, 電気製品
医療： インプラント, 人工骨, 人工臓器
建築： 住宅, ビル
ゲーム： キャラクター
CAD/CAM（/CAE）システム
CAD = Computer Aided Design
設計
CAM = Computer Aided Manufacturing
製造
CAE = Computer Aided Engineering
解析
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CAD/CAMの歴史

1956 APT [Automatically Programmed Tool] （D. Ross, MIT）



1963 Sketchpad （Ivan Sutherland, MIT）






NC (Numerical Control) 言語
CAMの先祖
ライトペンで図形（2D）を作成・編集
CADの先祖
1970年代〜

ワイヤフレームモデル

サーフェスモデル


ソリッドモデル
パラメトリック・フィーチャモデル

大規模点群・ポリゴンモデル
1980年代〜
Sketchpad
1990年代〜
2000年代〜
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CAD（Computer Aided Design）


コンピュータ支援による設計（Computer Aided Design）
製品の形状、その他の属性データからなるモデルを、コンピュータの
内部に作成し解析・処理することによって進める設計
CADの種類



機械系CAD（2D, 3D）
電気系CAD
建築・住宅⽤CAD
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３D形状の表現
10
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形状の表現

３Ｄ形状をコンピュータ内に表現する方法

曲線・曲面
従来よりCAD/CAMシステムで一般的に用いられてきた表現方法
 現在のデファクトスタンダードは「NURBS形式」


幾何と位相
複数面から構成される形状（ソリッド／複合面モデル）を表現する際に、
幾何データと位相データを保持する
 幾何（Geometry）は個々の曲線・曲面の形状を表現
 位相（Topology）は曲線・曲⾯間の「つながり」（隣接関係）を表現


点群・ポリゴン

3D測定機の普及にともない、測定点群・ポリゴンデータが広く使われる
ようになってきた
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形状の表現：
Bezier曲線
曲線と曲面
௡
𝑪 𝑡 = ෍ 𝐵௜௡ 𝑡 𝑷௜
𝐵௜௡
𝑷௜
௜ୀ଴
(0 ≤ 𝑡 ≤ 1)
𝑛 ௜
t =
𝑡 1−𝑡
𝑖
(i = 0, …, n)
Bernstein基底関数
制御点（Control Point）
𝑷ଶ
𝑷ଵ
𝑷଴
௡ି௜
n次 Bezier曲線
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𝑷ଷ
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形状の表現：
曲線と曲面
Bezier曲面
௡
௠
𝑺(𝑢, 𝑣) = ෍ ෍ 𝐵௜௡ 𝑢 𝐵௝௠ 𝑣 𝑷௜௝
(0 ≤ 𝑢, 𝑣 ≤ 1)
௜ୀ଴ ௝ୀ଴
n×m次 Bezier曲面
𝑷௜௝
𝑷଴ଷ
制御点（Control Point）
(i = 0, …, n; j=0,…,m)
𝑷ଵଷ
𝑷଴ଶ
𝑷଴ଵ
𝑷଴଴
𝑷ଶଷ
𝑷ଵ଴
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𝑷ଷଷ
𝑷ଶ଴
𝑷ଷଶ
𝑷ଷଵ
𝑷ଷ଴
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形状の表現： 曲線と曲面
 B-Spline曲線・曲面


Bezier曲線・曲面の「Bernstein基底関数」を「B-Spline基底
関数」に一般化
Bernstein基底関数は多項式だが、B-Spline基底関数は区分的
多項式（区分の切れ⽬のパラメタを「ノット」と呼ぶ）
௡

்
𝑁௜,௣
𝑡
B-Spline基底関数
𝑝
次数
𝑇 = {𝑡଴ , 𝑡ଵ , 𝑡ଶ , … } Knot vector
்
𝑪 𝑡 = ෍ 𝑁௜,௣
𝑡 𝑷௜
௜ୀ଴
NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline)曲線・曲面


B-Spline曲線・曲⾯を「有理式」に⼀般化
実⽤的には、ほとんどのケースで分⺟=1の多項式B-Splineが用い
られる
்
∑௡௜ୀ଴ 𝑁௜,௣
𝑡 𝑤௜ 𝑷௜
𝑪 𝑡 = ௡
்
∑௜ୀ଴ 𝑁௜,௣
𝑡 𝑤௜
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𝑤௜ (𝑖 = 0, … , 𝑛)
weight
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形状の表現：

幾何と位相
B-Rep （Boundary Representation

境界表現）
複数の曲⾯で構成されるソリッドモデル（⽴体、複合⾯）では、
個々の曲面の幾何データ以外に、要素間の隣接関係を表す位相
データが必要となる
v2
e1
e2
位相データ
幾何データ
頂点（Vertex）
辺（Edge）
点座標（Point）
面（Face）
曲面（Surface）
v1
f1
v3
e4
曲線（Curve）
enext-l
v4
e3
fleft
eprev-l
vend
enext-r
e fright
vstart e
prev-r
Winged-edge構造
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形状の表現：

点群データ


点群とポリゴン
実物を３Ｄ測定機で測定⇒点群（点の集
まり）
ポリゴンデータ（ポリゴンメッシュ）


多角形（通常は３角形）の集まり
頂点・辺・⾯の隣接関係（位相）を持つ
Stanford Bunny
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形状処理・CAD機能
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基本形状処理（図形処理）

微分演算



位置（曲線上点の座標値）
接ベクトル
「加速度ベクトル」 ⇒ 曲率
０階微分：
１階微分：
２階微分：



０階微分： 位置（曲面上点の座標値）
１階微分： u, v 方向接ベクトル ⇒ 接平面 （法線ベクトル） 𝒏
𝑺௩
２階微分 ⇒ 曲率 （主曲率、ガウス曲率、平均曲率）
曲面の（偏）微分ベクトル
𝐏
曲線への最近点
曲面への最近点
交点・交線計算


𝑪′ 𝑡



最近点計算



曲線の微分ベクトル
曲線と曲線、曲線と曲面の交点
曲面と曲面の交線
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𝑪 𝑡
𝑺 𝑢, 𝑣
𝐐
𝐐
𝐏
𝑺௨
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CAD機能の例：
曲面生成（面張り）
入力：枠線群
枠線４
フィル面
枠線１
枠線３
枠線２
入力：プロファイル線とガイド線
スイープ面
ガイド線
プロファイル線
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CAD機能の例：
フィレット
凸フィレット
凹フィレット
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CAD機能の例： ⽴体集合演算（Boolean演算）
和（A+B）
差（A-B）
A
B
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CAD機能の例： 形状評価機能
ゼブラ表示
曲率プロファイル
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CADの周辺：CAM/CAE/CG
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CAM（Computer Aided Manufacturing）

コンピュータ支援による製造（Computer Aided Manufacturing）
ＣＡＤで作成された形状データを⼊⼒データとして、ＣＮＣ⼯作機械
を制御するプログラム（ＮＣデータ）を作成するシステム
CNC（Computer Numerical Control）・・・コンピュータによる数値制御
ＮＣデータ ・・・加⼯するための機械の動きや速度などを指令したデータ
工具経路の例
スキャン経路
等高スパイラル経路
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CAE（Computer Aided Engineering）


設計した製品の解析

剛性・強度、振動、衝突、熱・温度、流体、⾳響etc.

解析対象を有限の要素に分割し、モデル全体を要素の集合とみなす。要素
を構成する点を節点という。
節点で要素を補間し、剛性マトリックスを作成して連⽴⽅程式を解く。
有限要素法解析（FEM）

要素分割
要素

節点
粒⼦法

メッシュを作成せず、解析対象を粒⼦の集まりとして取り扱う。
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CG （Computer Graphics）

CG（Computer Graphics）



光源・材質・色・環境の設定 ⇒リアルな表示（レンダリング）
多くのシステムではポリゴンデータを表示（3Dゲーム等）
一部のシステムでは曲面を直接レンダリング（下図）
LightMAGIC (日本ユニシス） による表示例
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新しいトレンド：CADのこれから
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新しいトレンド

形状の認識



コンピュータビジョン（CV）
類似形状検索
機械学習

クラウドCAD

新しいデバイス




タブレット
3Dスキャナ
3Dプリンタ（AM: Additive Manufacturing）
現物とバーチャルの融合


測定データとCAD/CAEデータをシームレスに扱う
AR （Augmented Reality）
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参考文献







統合化CAD/CAMシステム

穂坂
衛, 佐田登志男,
オーム社（1994）

M. Hosaka, Springer-Verlag (1992)

G. Farin, Academic Press (1988)

L. Piegl, W. Tiller, Springer-Verlag (1995)

福野礼⼀郎, 別冊ＣＧ, 二玄社 (2001)

三浦憲⼆郎, 精密工学会誌 Vol.79 No.12 (2013)

中邨 博之，武井 宏将, 型技術 Vol.23 No.14 「型技術ワーク
ショップ2008 in まつしま」講演論⽂集 (2008)
Modeling of Curves and Surfaces in CAD/CAM
Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric
Design
The NURBS Book
クルマはかくして作られる
精密工学における曲線・曲面 −CAGDの基礎−
高品質な⾒込み変形機能の開発
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www.excel.co.jp
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