数学的な見方や考え方をはぐくむ授業のポイント

数学的な見方や考え方をはぐくむ授業のポイント
大河原教育事務所
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算数・数学科において，基礎的・基本的な知識及び技能を習得し，数学的に考える力をはぐ
くむことが求められる。「知識」「技能」は比較的明確にとらえられるが，「考える方」はあい
まいになりがちである。課題を解決する際に「活用」されるのは「知識」「技能」と「数学的
な見方や考え方」である。そこで「数学的な見方や考え方」について，授業におけるポイント
を示してみたい。
「数学的な見方や考え方」の内容を押さえておくことが必要です。一般的
には「帰納的な考え方」「演繹的な考え方」「類推的な考え方」でしょう。
それ以外に「一般化の考え方」「単純化の考え方」「特殊化の考え方」「記
号化，数量化，図解化の考え方」などもあります。
（参考文献「数学的な考え方の具体化と指導」 片桐重男著
明治図書）
＜帰納的な考え方（三角形の内角の和を考える場面）の例＞
形の違う３つの三角形の内角
を測って足したら，どれもだい
たい１８０°ぐらい。どの三角
形でもきっと１８０°だわ。
複数のデータを調べて決ま
りを見つけたんだね。
念のため，もう一つの三角
形でも調べてみよう。
＜演繹的な考え方（三角形の内角の和=180°の証明後に四角形の内角の和を考える場面）の例＞
四角形は対角線で２つの三角
形に分けられる。三角形の内角
の和は１８０°だから２つ分で
３６０°になるんだ。
既に分かっている三角形の
内角の和＝１８０°を使った
んだね。五角形の内角の和も
求められそうだね。
＜類推的な考え方（多角形の内角の和を考える場面）の例＞
六角形の内角の和も四角形の
時と同じように三角形に分けて
求められると思ってやってみた
らうまくいったぞ。
四角形の内角を求める方法
を当てはめてみたんだね。
同じ方法が使えたというこ
とは，公式がつくれるかもし
れないね。
いくつかある「数学的な見方や考え方」に分かりやすい名前を子どもと一
緒に付けておくと授業展開がしやすくなります。
子どもたちの発表，説明の中にきちんとした形ではなくとも「数学的な見
方や考え方」が活用されていることは分かります。「例えば…」や「○○と
似ているので…」とか「昨日，こういうのをやったので…」などの表現です。
それらを拾い上げ，教師とともに「数学的な見方や考え方」のどれに位置
付くのかを確認しながら，子どもたちに意識化させることが大切です。
※
ヒントを与えすぎないこと，与えるタイミングを吟味すること。子どもたちを課題とじ
っくり向き合わせ「何か使えるものはないかな」と思考を巡らせる時間を確保する。知識
や技能が詰まっている頭の中の引き出しを探すこと，その引き出しの取っ手に手を掛ける
ところからすでに「数学的な見方や考え方」の活用は始まっていることを押さえておく。
【指導のポイント】
○ 「数学的な見方や考え方」は，日常の授業で意図的に指導しないと身に付かない。
○ 「数学的な見方や考え方」を子どもたちが活用できる課題の設定，発問の吟味が重要である。