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電流の短絡
本日の演習 ノートン等価回路 ノートン等価回路 電源と回路素子から構成される１端子対回路Nは、１個の電流源と １個の抵抗を並列接続した回路に置き換えることができる。 →複雑な回路を解くときに、回路を簡単にして解く方法の一つ Lにかかる電圧を求めよ にかかる電圧を求めよ ノートンの等価回路 を使って簡単な回路 に変換する ET RT テブナンと比較 電流源の電流 電流源の電流 JN 回路Nの端子対a-a’ を短絡したとき、Nの端子対a-a’に流れる電流 抵抗のコンダクタンス 抵抗のコンダクタンス GN 回路Nに含まれる電圧源を短絡除去、電流源を開放除去して得られる回路の 端子対a-a’から見たコンダクタンス ノートンを使ってRにかかる電圧を求めよ ノートンを使って にかかる電圧を求めよ ①端子対a-a’を作る を作る 端子対 ②端子対a-a’を短絡 を短絡 ②端子対 →Rには には電流が流れなくなる。 には電流が流れなくなる。 R1 E1 R R2 この部分をノートンの 等価回路に変換 a a R1 E1 R1 R R R2 a’ E1 R2 a’ 電流源の電流 電流源の電流 JN 回路Nの端子対a-a’ を短絡したとき、Nの端子対a-a’に流れる電流 抵抗のコンダクタンス 抵抗のコンダクタンス GN 回路Nに含まれる電圧源を短絡除去、電流源を開放除去して得られる回路の 端子対a-a’から見たコンダクタンス a R1 JN R2 E1 ③はじめに電流源の電流J はじめに電流源の電流 Nを求める →端子対 端子対a-a’を流れる電流 を流れる電流 端子対 注意！ R2に電流は流れない →注意！ a’ a a R1 R1 R2 E1 JN JN E1 a’ a’ 電流源の電流 電流源の電流 JN 回路Nの端子対a-a’ を短絡したとき、Nの端子対a-a’に流れる電流 抵抗のコンダクタンス 抵抗のコンダクタンス GN 回路Nに含まれる電圧源を短絡除去、電流源を開放除去して得られる回路の 端子対a-a’から見たコンダクタンス a ④次に抵抗値R ④次に抵抗値 Tを求める →電圧源を短絡除去、電流源を開放除去 電圧源を短絡除去、電流源を開放除去 →端子対 端子対a-a’から見た から見た抵抗値 端子対 から見た抵抗値 R1 JN R2 E1 RT = 1 / GN a’ a a R1 R1 R2 JN R2 a’ a’ a’ a’ GN R 演習１ 端子間a-bの電圧Vをノートンの定理を用いて求め、等 価回路を示せ。 a R1=6Ω R3=3Ω R2=4Ω V I E1=72[V] E2=12[V] b ノートンの等価回路 電流源の電圧J 電流源の電圧 N 回路Nの端子対 回路 の端子対a-bを短絡したとき、 の端子対 を短絡したとき、Nの端子対 を短絡したとき、 の端子対a-bに現れる電流 の端子対 に現れる電流 a R1=6Ω 短絡 R3=3Ω R2=4Ω I V a R1=6Ω E1=72[V] E2=12[V] b R2=4Ω E1=72[V] E2=12[V] b JN I1 I2 a R2=4Ω V1 R1=6Ω V2 I1 + I 2 = J N ① E1 + V2 = V1 + E2 ② E2 = V2 V1 = R1 I1 JN ③ ④ V2 = R2 I 2 ⑤ E1=72[V] E2=12[V] b 72 6 12 I2 = 4 E1 = V1 = R1 I1 = 6I1 I1 = ②③より E2 = V2 = R2 I 2 = 4I 2 J N = I1 + I 2 = 15 抵抗のコンダクタンスG 抵抗のコンダクタンス N 回路Nに含まれる 回路 に含まれる電圧源を短絡除去、電流源を開放除去 に含まれる電圧源を短絡除去、電流源を開放除去して得られる回路の端子対 電圧源を短絡除去、電流源を開放除去して得られる回路の端子対a-b して得られる回路の端子対 から見た抵抗値コンダクタンス 抵抗値コンダクタンス から見た a R1=6Ω GN = = R2=4Ω 1 1 1 = + RT R1 R2 R1 + R2 10 5 = = 24 12 R1 R2 b 抵抗はテブナンと同じ RT = 1 12 = GN 5 ノートンの等価回路 a GN=1/RN =5/12 R3=3Ω V JN=15 V =( b I を求めると I I= RN R3 )J N RN + R3 V = 20 V 20 = 3 R3 先週テブナンで求めたものと同じ 演習２ 端子間a-a’から左の回路のテブナンおよびノートンの等価回 路を求めよ。さらに抵抗 r に流れる電流を求めよ。 演習２ 略解 v1 a-a’より右側は開放 より右側は開放 Et テブナンの等価回路 E + v1 = ET v1 = RJ ET = E + RJ 開放 短絡 RT = R i a-a’は短絡 は短絡 JＮ ノートンの等価回路 i + J = JN E = Ri JN = J + 短絡 開放 GN = E R 1 1 = R RT (i)テブナンの等価回路 RT ET = (RT + r )i ET = E + RJ RT = R i r ET i= i JN GN v= rR JN r+R i= (ii)ノートンの等価回路 r v E + RJ R+r J N = (G N + Gr )v 1 1 GN = = RT R v R E = J + r r+R R i= JN = J + E + RJ R+r 演習３ （宿題？） 端子間a-bを短絡し、ノートンの等価回路を求めよ。また抵抗Ｒ （＝３０Ω）の両端の電流Ｉと電圧Ｖを求めよ。 30Ω a i 90V 180V v R 30Ω b E R 演習３ 略解 30Ω i 90V 180V v R ノートンの等価回路 30Ω 電流源の電圧JN 回路Nの端子対a-a’を短絡したとき、Nの 端子対a-a’に現れる電流 E2=180V 抵抗のコンダクタンスGN 回路Nに含まれる電圧源を短絡除去、電 流源を開放除去して得られる回路の端子 対a-a’から見たコンダクタンス i1 v1 R1 R2 E1= 90V i R i2 v v2 R1=R2=30Ω E2=180V i1 v1 R1 i2 R2 E1= 90V JN v2 i1 = i2 + J N E1 + E2 = v1 + v2 E1 = v1 , E2 = v2 v1 = R1i1 v2 = R2i2 R1=R2=30Ω ③④⑤より 90 =3 30 180 i2 = =6 30 i1 = ①より J N = i1 − i2 = −3 ① ② ③ ④ ⑤ 電圧源→短絡除去 R1＝ １/G1 G N = G1 + G2 R2＝ １/G2 = 1 1 R1 + R2 1 1 + = = = R1 R2 R1 R2 15 RT J N = v(GN + G ) i JN= -3 GN R v 1 1 − 3 = v + 15 30 − 90 = 3v v i = = −1 v = −30 R