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5. 応用上重要なテイラー展開

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5. 応用上重要なテイラー展開
第 5 章 「積分法」
5. 応用上重要なテイラー展開
hm3-5-5
(pdf ファイル)
微分法の応用 学習マップ
応用のための基礎理論
平均値の定理
導関数の符号
次導関数の符号
平均値の定理の発展
応用
接線・法線
関数のグラフ
増減,極値,凹凸,
変曲点,漸近線
最大最小問題
不等式の証明
方程式の実数解
運動の数理
速度,加速度,速さ
さらなる応用
無限級数展開
関数方程式
微分方程式, 積分方程式
【発展】 Taylor 展開の例( 1 )
ただし,
y = x4 + x3 + x2 + x + 1
y
y=x3+ x 2 + x + 1
y=x +1
y = x2 + x + 1
1
y= 1- x
1
-1 O
1
x
III 発展17
【発展】 Taylor 展開の例( 2 )
y
y=1+ x
2
x
y =1 + x + 2
2 x3
4
x
x
y =1 + x + + +
2
6
24
y= ex
2 x3
x
y = 1 + x + 2 + 6
O
x
III 発展18
【発展】 Taylor 展開の例( 3 )
3
5
7
x
x
x
x - 3! + 5! - 7!
y= y
3
x
xy= y=x
3
5
x
x
x - 3! + 5!
y= 3!
y = sinx
O
x
5
7
3
9
x
x
x
x
x- + - +
y= 3! 5! 7! 9!
III 発展19
Taylor 展開の例( 4 )
【発展】 y
2 x4
x
y = 1 - + !
2 4
2
4
6
8 y
x
x
x
x
cos
x
=
y= 1
+
+
!
!
4
6
8!
2
O
y = 1 -
x
x -x x -x
+
+
2 4! 6! 8! 10!
2
4
6
8
10
x
2
x
y =1 - 2
6
2 x4
x
x
y =1 - + 2 4! 6!
III 発展20
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